名校
1 . 如图，在梯形
中，
，
，
，
为等边三角形，平面
平面，E为棱
的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，，，，为等边三角形，平面平面，E为棱的中点.(1)证明：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2024-03-02更新
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771次组卷
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2卷引用：河北省唐山市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
2 . 正方体
中，P， Q， R分别是棱
的中点，则下列结论正确的是（ ）
中，P， Q， R分别是棱的中点，则下列结论正确的是（ ）| A．P，Q，R，C四点共面 | B． 平面PQR |
C． 平面 | D． 和平面PQR所成角的正弦值为 |
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解题方法
3 . 在空间直角坐标系中，过点
且一个法向量为
的平面
的方程可写为
．已知直线
的方向向量为
，平面的方程为
，则直线与平面所成角的正弦值为______ ．
且一个法向量为的平面的方程可写为．已知直线的方向向量为，平面的方程为，则直线与平面所成角的正弦值为
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名校
解题方法
4 . 如图，在正四棱柱中，
分别为
的中点，点M在线段
上，
，且A，E，M，F四点共面．
(2)求直线与平面
所成角的正弦值．
中，分别为的中点，点M在线段上，，且A，E，M，F四点共面．
(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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2024-02-10更新
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87次组卷
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2卷引用：河北新乐市第一中学等2023-2024学年高二上学期期末联考数学试卷
解题方法
5 . 已知向量
，
，则下列说法不正确的是（ ）
，，则下列说法不正确的是（ ）A．向量 与向量 共面 |
B．向量 在向量 上的投影向量为 |
C．若两个不同的平面 的法向量分别是，则 |
D．若平面的法向量是，直线 的方向向量是，则直线与平面所成角的余弦值为 |
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解题方法
6 . 在三棱锥
中，
平面
分别是棱
的中点，
，则直线
与平面
所成角的正弦值为（ ）
中，平面分别是棱的中点，，则直线与平面所成角的正弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-01-23更新
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145次组卷
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4卷引用：河北省承德市2023-2024学年高二上学期期末数学试题
名校
7 . 如图，在长方体中，
，
，
.
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，，，.
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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7日内更新
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236次组卷
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4卷引用：河北省秦皇岛市安丰高级中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
解题方法
8 . 如图，在正方体中，
为棱
上一点（不含端点），
为棱
的中点.
(1)若为棱的中点，
（i）求直线
与平面
所成角的正弦值；
（ii）求平面和平面
的夹角的余弦值；
(2)求直线与
所成角余弦值的取值范围.
中，为棱上一点（不含端点），为棱的中点.(1)若
为棱的中点，（i）求直线
与平面所成角的正弦值；（ii）求平面
和平面的夹角的余弦值；(2)求直线
与所成角余弦值的取值范围.
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2024-01-08更新
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497次组卷
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2卷引用：河北省石家庄市西山学校2023-2024学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，在正方体中，点
是线段
上的动点（含端点），点
是线段的中点，设
与平面
所成角为
，则
的最小值是（ ）
中，点是线段上的动点（含端点），点是线段的中点，设与平面所成角为，则的最小值是（ ）| A． | B． | C． | D． |
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2024-01-03更新
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1043次组卷
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11卷引用：河北省石家庄市正定中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
河北省石家庄市正定中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题四川省广安市2024届高三一模数学（理）试题四川省宜宾市第六中学校2024届高三上学期期末数学（文）试题四川省宜宾市第六中学校2024届高三上学期期末数学（理）试题四川省雅安市2024届高三一模数学（理）试题四川省遂宁市2024届高三一模数学（理）试题四川省资阳市2024届高三二模数学（理）试题江西省上饶市广丰贞白中学2024届高三上学期1月考试数学试题四川省眉山市2024届高三一模数学（理）试题（已下线）重难点6-1 空间角与空间距离的求解（8题型+满分技巧+限时检测）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题七 空间范围与最值问题 微点6 角度的范围与最值问题（一）【基础版】
名校
10 . 如图，在三棱柱
中，
，且
为锐角.
(1)证明：
；
(2)若二面角
的大小为
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，，且为锐角. (1)证明：
；(2)若二面角
的大小为，求直线与平面所成角的正弦值.
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2023-09-12更新
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350次组卷
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2卷引用：河北省深州中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
