解题方法
1 . 已知直线
的一个方向向量为
，平面
的一个法向量为
，则与所成角的正弦值为（ ）
的一个方向向量为，平面的一个法向量为，则与所成角的正弦值为（ ）A． | B． | C． | D．1 |
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解题方法
2 . 如图，正方体
的棱长为
是棱
的动点，则下列说法正确的（ ）
的棱长为是棱的动点，则下列说法正确的（ ）A．若 为的中点，则直线 平面 |
B．三棱锥 的体积为定值 |
C．为的中点时，直线 与平面 所成的角正切值为 |
D．过点 的截面的面积的范围是 |
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3 . 在长方体中，底面
为正方形，
，
，为
中点，
为
中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求
与平面
成角的正弦值.
中，底面为正方形，，，为中点，为中点.(1)求证：
平面；(2)求
与平面成角的正弦值.
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4 . 如图，多面体
由两个完全相同的四棱锥底面重合拼接而成，它们的公共底面
为矩形，四边形为平行四边形，
，
，
为棱
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)若该多面体体积为4，求直线与平面夹角的余弦值．
由两个完全相同的四棱锥底面重合拼接而成，它们的公共底面为矩形，四边形为平行四边形，，，为棱的中点．(1)求证：
平面；(2)若该多面体体积为4，求直线
与平面夹角的余弦值．
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解题方法
5 . 如图，在棱长为2的正方体中，点，分别是和
的中点，则（ ）
中，点，分别是和的中点，则（ ） A． |
B． |
C．点到平面 的距离为 |
D．直线 与平面所成角的正弦值为 |
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解题方法
6 . 已知棱长为2的正方体中，为的中点，动点
在平面内的轨迹为曲线
．则下列结论正确的是（ ）
中，为的中点，动点在平面内的轨迹为曲线．则下列结论正确的是（ ）A．当 时，是圆 |
B．当动点到直线 的距离之和等于4时，是椭圆 |
C．当直线 与平面 所成的角为 时，是双曲线 |
D．当动点到点的距离等于点到直线 的距离时，是抛物线 |
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解题方法
7 . 如图，在四棱锥
中，底面为直角梯形，
，
，
，
，E，F分别为棱
，
中点.
(1)求证：平面
平面
；
(2)若平面
平面，
且
，求直线
与平面
所成角的余弦值.
中，底面为直角梯形，，，，，E，F分别为棱，中点.(1)求证：平面
平面；(2)若平面
平面，且，求直线与平面所成角的余弦值.
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解题方法
8 . 在正方体中，点
满足
，则直线
与平面
所成角的正弦值为（ ）
中，点满足，则直线与平面所成角的正弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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9 . 如图，在四棱锥中，
平面，四边形是菱形，
，是的中点.
(1)求证：
；
(2)已知二面角
的余弦值为
，求
与平面
所成角的正弦值.
中，平面，四边形是菱形，，是的中点.(1)求证：
；(2)已知二面角
的余弦值为，求与平面所成角的正弦值.
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解题方法
10 . 如图1，
是边长为6的等边三角形，点
，分别在线段，上，
，
，沿
将
折起到
的位置，使得
，如图2.
(1)求证：平面
平面
；
(2)若点在线段上，且直线
与平面
所成角的正弦值为
，求
.
是边长为6的等边三角形，点，分别在线段，上，，，沿将折起到的位置，使得，如图2.(1)求证：平面
平面；(2)若点
在线段上，且直线与平面所成角的正弦值为，求.
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2023-11-21更新
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304次组卷
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2卷引用：福建省莆田二中、仙游一中、仙游金石中学、哲理中学2023-2024学年高二上学期期末联考数学试卷
