1 . 如图，正方体的棱长为，为的中点，点在上．再从下列三个条件中选择一个作为已知，使点唯一确定，并解答问题．
条件①：；条件②：；条件③：平面．

(1)求证：为的中点；
(2)求直线与平面所成角的大小，及点到平面的距离．
注：如果选择的条件不符合要求，第（1）问得分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．

2 . 如图，四边形为梯形，，四边形为矩形，平面，，.

(1)求证：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

3 . 如图，在四棱锥中，平面为棱的中点，平面与棱相交于点，且，再从下列两个条件中选择一个作为已知.
条件①：；条件②：.

(1)求证：；
(2)求点到平面的距离；
(3)已知点在棱上，直线与平面所成角的正弦值为，求的值.

4 . 如图，在四棱锥中，底面是菱形，平面，平面平面，为中点，.

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的大小；
(3)求四面体的体积.

5 . 在三棱柱中，，平面平面，分别为棱的中点，如图：

(1)求证：平面；
(2)若，
①求与平面所成角的正弦值；
②求线段在平面内的投影的长.

6 . 如图，在直三棱柱中，，，分别为，，的中点．

(1)求证：平面；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值．

7 . 如图，四边形为梯形，，四边形为平行四边形．

(1)求证：∥平面；
(2)若平面，求：
（ⅰ）直线与平面所成角的正弦值；
（ⅱ）点D到平面的距离．

8 . 如图所示，四棱锥中，底面，，为的中点，底面四边形满足，，．

(1)求证：平面平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)求二面角的余弦值．

9 . 如图，在多面体ABCDEF中，梯形ADEF与平行四边形ABCD所在平面互相垂直，，，，．

(1)求证：平面ABCD；
(2)求AF与平面BEF所成角的正弦值；
(3)判断线段DE上是否存在点Q，使得直线平面BEF？若存在，求出的值，若不存在，说明理由．

10 . 1．如图，在四棱锥中，平面，，，，为中点，___.

(1)求证：四边形是直角梯形；
(2)并求直线与平面所成角的正弦值.
从①；②平面这两个条件中选一个，补充在上面问题中，并完成解答.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.