1 . 在长方体中，底面为正方形，，，为中点，为中点.

(1)求证：平面；
(2)求与平面成角的正弦值.

2 . 如图，多面体由两个完全相同的四棱锥底面重合拼接而成，它们的公共底面为矩形，四边形为平行四边形，，，为棱的中点．

(1)求证：平面；
(2)若该多面体体积为4，求直线与平面夹角的余弦值．

3 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，E，F分别为棱，中点.

(1)求证：平面平面；
(2)若平面平面，且，求直线与平面所成角的余弦值.

4 . 如图，在四棱锥中，平面，四边形是菱形，，是的中点.

(1)求证：；
(2)已知二面角的余弦值为，求与平面所成角的正弦值.

5 . 如图，在四棱锥中，，，，，平面，过点作平面．

(1)证明：平面平面；
(2)已知点F为棱的中点，若，求直线与平面所成角的正弦值．

6 . 如图1，是边长为6的等边三角形，点，分别在线段，上，，，沿将折起到的位置，使得，如图2.

(1)求证：平面平面；
(2)若点在线段上，且直线与平面所成角的正弦值为，求.

7 . 如图，在中，，，是的中点，在上，，以为折痕把折起，使点A到达点的位置，且二面角的大小为60°.

(1)求证：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

8 . 如图，平面，平面，，，，.

(1)求证：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

9 . 平面上两个等腰直角和，既是的斜边又是的直角边，沿边折叠使得平面平面，为斜边的中点.

(1)求证：.
(2)求与平面所成角的正弦值.
(3)在线段上是否存在点，使得平面平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

10 . 如图，在三棱柱中，侧面为正方形，平面平面，，M，N分别为，AC的中点．

(1)求证：平面；
(2)若，求直线AB与平面BMN所成角的正弦值．