名校
1 . 在长方体
中，底面
为正方形，
，
，
为
中点，
为
中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求
与平面
成角的正弦值.
中，底面为正方形，，，为中点，为中点.(1)求证：
平面；(2)求
与平面成角的正弦值.
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名校
2 . 如图，多面体
由两个完全相同的四棱锥底面重合拼接而成，它们的公共底面
为矩形，四边形为平行四边形，
，
，
为棱
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)若该多面体体积为4，求直线与平面夹角的余弦值．
由两个完全相同的四棱锥底面重合拼接而成，它们的公共底面为矩形，四边形为平行四边形，，，为棱的中点．(1)求证：
平面；(2)若该多面体体积为4，求直线
与平面夹角的余弦值．
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解题方法
3 . 如图，在四棱锥
中，底面为直角梯形，
，
，
，
，E，F分别为棱
，
中点.
(1)求证：平面
平面
；
(2)若平面
平面，
且
，求直线
与平面
所成角的余弦值.
中，底面为直角梯形，，，，，E，F分别为棱，中点.(1)求证：平面
平面；(2)若平面
平面，且，求直线与平面所成角的余弦值.
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4 . 如图，在四棱锥中，
平面，四边形是菱形，
，是的中点.
(1)求证：
；
(2)已知二面角
的余弦值为
，求
与平面
所成角的正弦值.
中，平面，四边形是菱形，，是的中点.(1)求证：
；(2)已知二面角
的余弦值为，求与平面所成角的正弦值.
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解题方法
5 . 如图，在四棱锥
中，
，
，
，，
平面，过点
作平面
．
(1)证明：平面
平面
；
(2)已知点F为棱的中点，若
，求直线与平面
所成角的正弦值．
中，，，，，平面，过点作平面．(1)证明：平面
平面；(2)已知点F为棱
的中点，若，求直线与平面所成角的正弦值．
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2024-01-25更新
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1773次组卷
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4卷引用：福建省部分地市2024届高三上学期期末数学试题
名校
解题方法
6 . 如图1，
是边长为6的等边三角形，点
，分别在线段
，上，
，
，沿
将
折起到
的位置，使得
，如图2.
(1)求证：平面
平面
；
(2)若点在线段
上，且直线
与平面
所成角的正弦值为
，求
.
是边长为6的等边三角形，点，分别在线段，上，，，沿将折起到的位置，使得，如图2.(1)求证：平面
平面；(2)若点
在线段上，且直线与平面所成角的正弦值为，求.
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2023-11-21更新
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304次组卷
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2卷引用：福建省莆田二中、仙游一中、仙游金石中学、哲理中学2023-2024学年高二上学期期末联考数学试卷
7 . 如图，在四棱锥
中，底面为等腰梯形，，
，
平面，
，点为线段
中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，底面为等腰梯形，，，平面，，点为线段中点．(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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2023-07-31更新
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547次组卷
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2卷引用：福建省福州市福清港头中学2022-2023学年高二下学期期末质量检查数学试题
解题方法
8 . 如图，三棱台
中，
，D是AC的中点，E是棱BC上的动点．
(1)若
平面
，确定的位置.(2)已知
平面ABC，且
．设直线
与平面所成的角为
，试在（1）的条件下，求
的最大值．
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2023-07-25更新
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374次组卷
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4卷引用：福建省福州市八县（市）协作校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题
福建省福州市八县（市）协作校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题（已下线）模块三 专题1 利用空间向量求解探究性问题和最值问题（已下线）专题09 空间向量中动点的设法2种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）通关练04 空间向量与立体几何大题9考点精练（41题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
9 . 如图，在四棱锥中，
底面ABCD，
，
，
，，点E为棱PC的中点．
(1)求证：
平面PAD；
(2)求直线BE与平面PBD所成角的正弦值．
中，底面ABCD，，，，，点E为棱PC的中点． (1)求证：
平面PAD；(2)求直线BE与平面PBD所成角的正弦值．
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2023-07-25更新
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617次组卷
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2卷引用：福建省龙岩市2022-2023学年高二下学期期末教学质量检查数学试题
10 . 如图，在四棱锥中，，，
，为的中点，
与
均为等边三角形，与相交于
点.
(1)证明：
平面；
(2)求直线
与平面所成的角的正弦值.
中，，，，为的中点，与均为等边三角形，与相交于点. (1)证明：
平面；(2)求直线
与平面所成的角的正弦值.
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