名校
解题方法
1 . 如图，在四棱锥
中，
底面
，是直角梯形，
，
是
的中点． 
平面
；
(2)若二面角
的余弦值为
，求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，底面，是直角梯形，，是的中点． 
平面；(2)若二面角
的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值．
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名校
解题方法
2 . 如图，多面体
中，四边形为菱形，
，
，
，
．
平面
；
(2)当
时，求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，四边形为菱形，，，，．
平面；(2)当
时，求直线与平面所成角的正弦值．
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2024-03-08更新
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1072次组卷
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5卷引用：福建省厦门市厦门大学附属科技中学2023-2024学年高二思明班下学期期中考试数学试卷
名校
解题方法
3 . 在直角梯形中，
，
，
，如图（1）．把
沿
翻折，使得平面
平面
．
；
(2)在线段BC上是否存在点N，使得AN与平面ACD所成角为60°？若存在，求出
的值；若不存在，说明理由．
中，，，，如图（1）．把沿翻折，使得平面平面．
；(2)在线段BC上是否存在点N，使得AN与平面ACD所成角为60°？若存在，求出
的值；若不存在，说明理由．
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2024-03-16更新
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2969次组卷
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19卷引用：福建省泉州市第七中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷
福建省泉州市第七中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷宁夏回族自治区吴忠市吴忠中学2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题江西省宜春市宜丰县宜丰中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题江西省赣州市大余县部分学校联考2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题广东省佛山市南海区第一中学2023-2024高二上学期第三次大测数学试卷河北省石家庄市第二中学2024届高三上学期第一次模拟测试数学试题广东省中山市中山纪念中学2024届高三上学期第三次模拟测试数学试题四川省成都市郫都区2024届高三上学期阶段检测（三）理科数学试卷（已下线）（新高考新结构）2024年高考数学模拟卷（一）（已下线）微考点5-1 新高考新试卷结构立体几何解答题中的斜体建坐标系问题（已下线）重难点12 立体几何必考经典解答题全归类【九大题型】（已下线）第1套 全真模拟篇复盘卷 【模块三】（已下线）信息必刷卷01四川省成都市第七中学2024届高三下学期4月分推考试数学（理科）试卷（已下线）模块3 第3套 复盘卷四川省成都市石室阳安学校2023-2024学年高三下学期4月月考数学（理）试题（已下线）模块4 二模重组卷 第2套 复盘卷四川省泸州高级中学校2024届高三下学期第二次月考理科数学试题四川省成都市金堂县淮口中学校2024届高三下学高考仿真冲刺卷（一）理科数学试题
名校
4 . 如图，在正四棱锥
中，O为顶点S在底面内的投影，P为侧棱
的中点，且
(1)证明：
平面
.
(2)求直线
与平面的所成角的余弦值
中，O为顶点S在底面内的投影，P为侧棱的中点，且 (1)证明：
平面.(2)求直线
与平面的所成角的余弦值
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2023-12-15更新
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693次组卷
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2卷引用：福建省三明市四地四校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
名校
5 . 如图，在正方体
中，棱长为
分别是
的中点.
(1)证明：
.
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，棱长为分别是的中点. (1)证明：
.(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2023-12-15更新
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236次组卷
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14卷引用：福建省南平市浦城第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
福建省南平市浦城第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省深圳市翠园中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题陕西省榆林市第十中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题湖北省武汉市汉阳区武汉情智学校2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题安徽省蚌埠市五河致远实验学校、固镇汉兴学校2023-2024学年高二上学期11月期中联考数学试题吉林省普通高中友好学校联合体2023-2024学年高二上学期第三十七届基础年级期中联考数学试题海南省海口市秀英区海南枫叶国际学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题陕西省部分学校2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题山东省聊城第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题山东省部分学校2023-2024学年高二上学期10月质量检测联合调考数学试题陕西省西安市灞桥区2023-2024学年高二上学期第一次联考数学试题吉林省部分名校2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题山东省泰安市肥城市第一高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题陕西省部分学校(西安市第八十六中学等)2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，四棱锥的底面为菱形，
，
，
底面，
，
分别是线段，
的中点，
是线段
上的一点．
(1)若
平面
，求证：为的中点；
(2)若直线
与平面
所成角的正弦值为
，求三棱锥
体积．
的底面为菱形，，，底面，，分别是线段，的中点，是线段上的一点． (1)若
平面，求证：为的中点；(2)若直线
与平面所成角的正弦值为，求三棱锥体积．
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7 . 如图，在正三棱锥
中，
分别为
的中点．
(1)求证：四边形
为矩形．
(2)若四边形为正方形，求直线与平面
所成角的正弦值．
中，分别为的中点．(1)求证：四边形
为矩形．(2)若四边形
为正方形，求直线与平面所成角的正弦值．
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23-24高三上·福建·期中
8 . 如图，在四棱锥中，
为等边三角形，
为的中点，
，平面
平面．
(1)证明：平面
平面
；
(2)若，
，
，直线与平面
所成角的正弦值为
，求三棱锥
的体积．
中，为等边三角形，为的中点，，平面平面．(1)证明：平面
平面；(2)若
，，，直线与平面所成角的正弦值为，求三棱锥的体积．
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名校
9 . 如图，在四棱锥，
，
，E为PC的中点．
平面PAD；
(2)若平面
平面ABCD，求直线AB与平面PCD所成角的正弦值．
，，，E为PC的中点．
平面PAD；(2)若平面
平面ABCD，求直线AB与平面PCD所成角的正弦值．
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2023-11-15更新
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1391次组卷
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4卷引用：福建省福州第一中学2023-2024学年高二上学期第一学段(期中)考试数学试题
10 . 如图，在四棱锥中，底面，底面是直角梯形，
，
，
，是的中点.
(1)求证：
平面；
(2)若二面角的余弦值为
，求直线与平面所成角的正弦值.
中，底面，底面是直角梯形，，，，是的中点. (1)求证：
平面；(2)若二面角
的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值.
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