1 . 如图，在四棱锥P—ABCD中，已知PC⊥底面ABCD，AB⊥AD，AB∥CD，AB＝2，AD＝CD＝1，E是PB上一点．

(1)求证：平面EAC⊥平面PBC；
(2)若E是PB的中点，且二面角P—AC—E的余弦值是，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．

2 . 如图长方体中，，，过点的平面与此长方体的面相交，交线围成一个边长为5的菱形．

（1）在图中画出这个菱形（说明画法，但不必证明）；
（2）若平面与的交点为F，求直线CF与平面所成的角的正弦值．

3 . 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，，，，点是的中点，点是线段上的动点.

（1）求证：平面平面；
（2）若直线与平面所成角的正弦值为，求的值.

4 . 如图甲，在中，，，，，分别在，上，且满足，将沿折到位置，得到四棱锥，如图乙．

（1）已知，为，上的动点，求证：；
（2）在翻折过程中，当二面角为60°时，求直线与平面所成角的正弦值．

5 . 如图所示的多面体是由一个直四棱柱被平面所截后得到的，其中，，.

（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.

6 . 如图，由直三棱柱和四棱锥构成的几何体中，，，平面平面.

（1）为三角形内（含边界）的一个动点，且，求的轨迹的长度；
（2）在线段上是否存在点，使直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求的值；若不存在，说明理由.

7 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，平面ABCD，，，，．

（Ⅰ）求证：平面平面PCD；
（Ⅱ）求直线PA与平面PBC所成角的正弦值．

8 . 图1是由边长为4的正六边形，矩形，组成的一个平面图形，将其沿，折起得几何体，使得，且平面平面，如图2.

（1）证明：图2中，平面平面；
（2）设点M为图2中线段上一点，且，若直线平面，求图2中的直线与平面所成角的正弦值

9 . 已知三棱柱，底面为等边三角形，侧棱平面，为中点，，和交于点.

（1）证明：平面；
（2）求与平面所成角的正弦值.

10 . 所谓正三棱锥，指的是底面为正三角形，顶点在底面上的射影为底面三角形中心的三棱锥，在正三棱锥中，是的中点，且，底面边长，则正三棱锥的外接球的表面积为__；与底面所成角的正弦值为__．