1 . 如图，已知四棱锥的底面是菱形，对角线，交于点，，，，底面，设点是的中点．
   
(1)直线与平面所成角的正弦值；
(2)点到平面的距离.

2 . 如图所示，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝AB＝BC＝2，CD＝4，E为CD中点，AE与BD交于点O，将△ADE沿AE折起，使点D到达点P的位置（P∉平面ABCE）．

(1)证明：平面POB⊥平面ABCE；
(2)若PB，试判断线段PB上是否存在一点Q（不含端点），使得直线PC与平面AEQ所成角的正弦值为，若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

3 . 已知正方体棱长为，为上的动点，平面.下面说法正确的是（       ）

A．已知为中点，当的和最小时，为的中点

B．点与点重合时，平面截正方体所得的截面，其面积越大，周长就越大

C．点为的中点时，若平面经过点，则平面截正方体所得截面图形是等腰梯形

D．直线与平面所成角的正弦值范围为

4 . 已知四边形ABCD为正方形GD⊥平面ABCD，四边形DGEA与四边形DGFC也都为正方形，连接EF，FB，BE，H为BF的中点，有下述四个结论：
①DE⊥BF；②EF与CH所成角为；③EC⊥平面DBF；④BF与平面ACFE所成角为．
其中所有正确结论的编号是（       ）

A．①②	B．①②③
C．①③④	D．①②③④

5 . 如图，在几何体ABCDEF中，四边形ABCD是菱形，BE⊥平面ABCD，DF∥BE，且DF=2BE=2，EF=3．

(1)证明：平面ACF⊥平面BEFD；
(2)若二面角A-EF-C是直二面角，求直线AE与平面ABCD所成角的正切值．

6 . 如图，在四棱锥中，，，，平面平面ABCD.

（1）求证：；
（2）已知二面角的余弦值为.线段PC上是否存在点M，使得BM与平面PAC所成的角为30°？证明你的结论.

7 . 如图1，在平面四边形中，，，

（1）求；
（2）将沿折起，形成如图2所示的三棱锥.

①三棱锥中，证明：点在平面上的正投影为点；
②三棱锥中，点分别为线段的中点，设平面DEF与平面的交线为，为上的点.求与平面所成角的正弦值的取值范围.

8 . 如图，在四棱锥中，侧面为钝角三角形且垂直于底面，底面为直角梯形且，，，点是的中点.

（1）求证：平面；
（2）若直线与底面所成的角为，求与平面所成角的正弦值.

9 . 在三棱柱中，已知，，为的中点，平面．

（1）证明：四边形是矩形；
（2）求直线与平面所成角的正弦值．

10 . 如图在三棱柱中，侧面为边长为2的菱形，，，.
   
（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.