1 . 如图，在四棱锥中，平面，底面为菱形，分别为的中点.

   

(1)求证：平面；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值.

3 . 如图，三棱柱的所有棱长都为2，，.

(1)求证：平面⊥平面；
(2)在棱上是否存在点，使直线与平面所成角的正弦值为，若不存在，请说明理由：若存在，求的长.

4 . 四棱锥，平面ABCD，底面ABCD是菱形，，平面平面PBC.

(1)证明：⊥；
(2)设M为PC上的点，求PC与平面ABM所成角的正弦值的最大值.

5 . 如图，在多面体中，，，为的中点，，，平面．

(1)证明：四边形为矩形；
(2)当三棱锥体积最大时，求直线与平面所成角的正弦值．

6 . 如图，在四棱锥S﹣ABCD中，ABCD为直角梯形，，BC⊥CD，平面SCD⊥平面ABCD．△SCD是以CD为斜边的等腰直角三角形，BC＝2AD＝2CD＝4，E为BS上一点，且BE＝2ES．

(1)证明：直线平面ACE；
(2)求直线AS与平面ACE所成角的余弦值．

7 . 如图所示，多面体ABCDEF中，，平面ADEF⊥平面BCEF，AD⊥EC，且，，．

(1)证明：FB⊥DE；
(2)若，求直线DC与平面ABF所成角的正弦值．

8 . 如图，梯形中，，，，，，垂足为点.将沿折起，使得点到点的位置，且，连接，，，分别为和的中点.

(1)证明：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

9 . 如图1，E，F，G分别是正方形的三边AB，CD，AD的中点，先沿着虚线段FG将等腰直角三角形FDG裁掉，再将剩下的五边形ABCFG沿着线段EF折起，分别连接AB，CG就得到了如图2所示的几何体．

(1)若O是四边形EBCF对角线的交点，证明：AO//平面GCF；
(2)若二面角的大小为，求直线AB与平面GCF所成角的正弦值．

10 . 如图，在三棱柱中，四边形是边长为的正方形，，，．

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．