解题方法
1 . 如图，正三棱柱的所有棱长都为
，
为
中点．用空间向量进行以下证明和计算：
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
的正弦值；
(3)求点
到平面的距离．
，为中点．用空间向量进行以下证明和计算： (1)求证：
平面；(2)求二面角
的正弦值；(3)求点
到平面的距离．
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2 . 正△ABC的边长为2, CD是AB边上的高，E、F分别是AC和BC的中点(如图(1))．现将△ABC沿CD翻成直二面角A－DC－B(如图(2))．在图(2)中：
(1)求证：AB∥平面DEF；
(2)在线段BC上是否存在一点P，使AP⊥DE？证明你的结论；
(3)求二面角E－DF－C的余弦值．
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2016-12-04更新
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1122次组卷
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3卷引用：2015-2016学年陕西省城固县一中高二上学期期末考试理科数学试卷
2015-2016学年陕西省城固县一中高二上学期期末考试理科数学试卷2018届高考数学高考复习指导大二轮专题复习：专题五 立体几何 测试题5（已下线）专题06+立体几何-2021高考数学（理）高频考点、热点题型归类强化
名校
3 . 如图，在四棱锥
中，平面
平面
，
，
，E为
中点，点
在
上，且
.
平面
；
(2)求二面角
的余弦值；
中，平面平面，，，E为中点，点在上，且.
平面；(2)求二面角
的余弦值；
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2024-04-18更新
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331次组卷
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2卷引用：陕西省西安市西安中学2024届高三仿真考试(一)数学试题
名校
4 . 如图所示多面体
中，四边形ABCD和四边形ACEF均为正方形，棱
，G为EF的中点.
平面ABCD；
(2)求二面角
的余弦值.
中，四边形ABCD和四边形ACEF均为正方形，棱，G为EF的中点.
平面ABCD；(2)求二面角
的余弦值.
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解题方法
5 . 如图，在四棱锥中，
，
，
，
．
(1)求证：
；
(2)若四棱锥的体积为12，求平面
与平面
的夹角的余弦值．
中，，，，．(1)求证：
；(2)若四棱锥
的体积为12，求平面与平面的夹角的余弦值．
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2024-01-25更新
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389次组卷
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2卷引用：陕西省汉中市汉台区2024届高三下学期教学质量检测考试数学（理）试题
名校
6 . 已知在四棱锥中，底面
为正方形，侧棱
平面，点
在线段上，直线
平面
，
．
(1)求证：点
为中点；(2)求平面
与平面夹角的余弦值．
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2024-01-24更新
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256次组卷
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3卷引用：陕西省渭南市蒲城县2024届高三第二次对抗赛数学（理科）试题
7 . 已知四棱锥中，
，，
，
，M为的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)若
，
，求二面角
的余弦值．
中，，，，，M为的中点．(1)求证：
平面；(2)若
，，求二面角的余弦值．
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8 . 如图所示，在三棱锥
中，
，
，点O、D分别是
、的中点，
底面
．
(1)求证：
平面；
(2)当k取何值时，二面角
的余弦值为
？
中，，，点O、D分别是、的中点，底面． (1)求证：
平面；(2)当k取何值时，二面角
的余弦值为？
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名校
解题方法
9 . 如图，
和
所在平面垂直，且
．
(1)求证：
；
(2)求二面角
的正弦值．
和所在平面垂直，且．(1)求证：
；(2)求二面角
的正弦值．
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解题方法
10 . 如图，在四棱锥中，平面ABCD，四边形ABCD是直角梯形，
，
，
，直线PB与平面ABCD所成的角为
，E是棱PD的中点．
(1)求证：平面
平面PCD；
(2)求二面角
的余弦值．
中，平面ABCD，四边形ABCD是直角梯形，，，，直线PB与平面ABCD所成的角为，E是棱PD的中点． (1)求证：平面
平面PCD；(2)求二面角
的余弦值．
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2023-11-27更新
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115次组卷
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3卷引用：陕西省榆林市米脂中学2024届高三上学期第六次模拟考试数学（理）试题
