1 . (如图(1)平面五边形是由边长为2的正方形与上底为1,高为的直角梯形组合而成,将五边形沿着折叠,得到图(2)所示的空间几何体,其中.
(1)证明:平面;
(2)求证:平面;
(3)求二面角的余弦值.
(1)证明:平面;
(2)求证:平面;
(3)求二面角的余弦值.
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2024高三·全国·专题练习
2 . 如图,在四棱锥中,侧棱平面BCDE,底面四边形BCDE是矩形,,点P,M分别为棱AE,AC的中点,点F在棱BE上.
(1)若,求证:直线平面
(2)若,从下面①②两个条件中选取一个作为已知,证明另外一个成立.
①平面ADE与平面ABC的交线为直线l,l与直线CF成角的余弦值为
②二面角的余弦值为
(1)若,求证:直线平面
(2)若,从下面①②两个条件中选取一个作为已知,证明另外一个成立.
①平面ADE与平面ABC的交线为直线l,l与直线CF成角的余弦值为
②二面角的余弦值为
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名校
3 . 已知,图中直棱柱的底面是菱形,其中.又点分别在棱上运动,且满足:,.
(1)求证:四点共面,并证明平面;
(2)是否存在点使得二面角的余弦值为?如果存在,求出的长;如果不存在,请说明理由.
(1)求证:四点共面,并证明平面;
(2)是否存在点使得二面角的余弦值为?如果存在,求出的长;如果不存在,请说明理由.
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4 . 如图,在四棱锥中,侧棱平面ABCD,底面四边形ABCD是矩形,,点M,N分别为棱PB,PD的中点,点E在棱AD上,.
(1)求证:直线平面BNE;
(2)从下面①②两个条件中选取一个作为已知,证明另外一个成立.
①平面PAB与平面PCD的交线l与直线BE所成角的余弦值为;
②二面角的余弦值为.
注:若选择不同的组合分别作答,则按第一个解答计分.
(1)求证:直线平面BNE;
(2)从下面①②两个条件中选取一个作为已知,证明另外一个成立.
①平面PAB与平面PCD的交线l与直线BE所成角的余弦值为;
②二面角的余弦值为.
注:若选择不同的组合分别作答,则按第一个解答计分.
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名校
5 . 如图,是圆的直径,点是圆上异于的点,直线平面分别是的中点.
(1)记平面与平面的交线为,证明:平面;
(2)设(1)中的直线与圆的另一个交点为,且点满足.记直线与平面所成的角为,异面直线与所成的角为,二面角的大小为,求证:.
(1)记平面与平面的交线为,证明:平面;
(2)设(1)中的直线与圆的另一个交点为,且点满足.记直线与平面所成的角为,异面直线与所成的角为,二面角的大小为,求证:.
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解题方法
6 . 如图,在四棱锥中,侧棱平面,底面四边形是矩形,,点、分别为棱、的中点,点在棱上.
(1)若,求证:直线平面;
(2)若,从下面①②两个条件中选取一个作为已知,证明另外一个成立.
①平面与平面的交线为直线,与直线成角的余弦值为;
②二面角的余弦值为.
注:若选择不同的组合分别作答,则按第一个解答计分.
(1)若,求证:直线平面;
(2)若,从下面①②两个条件中选取一个作为已知,证明另外一个成立.
①平面与平面的交线为直线,与直线成角的余弦值为;
②二面角的余弦值为.
注:若选择不同的组合分别作答,则按第一个解答计分.
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名校
解题方法
7 . 如图,在四棱锥中,,且.
(1)若平面,证明:点为棱的中点;
(2)已知二面角的大小为,当平面和平面的夹角为时,求证:.
(1)若平面,证明:点为棱的中点;
(2)已知二面角的大小为,当平面和平面的夹角为时,求证:.
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2023-04-10更新
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469次组卷
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3卷引用:专题14立体几何(解答题)
名校
8 . 如图,正方形的边长为2,的中点分别为C,,正方形沿着折起形成三棱柱,三棱柱中,.
(1)证明:当时,求证:平面;
(2)当时,求二面角的余弦值.
(1)证明:当时,求证:平面;
(2)当时,求二面角的余弦值.
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2021-10-16更新
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1108次组卷
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3卷引用:广东省广雅中学2022届高三上学期9月月考数学试题
广东省广雅中学2022届高三上学期9月月考数学试题(已下线)专题20 立体几何综合大题必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)广东省广东广雅中学2023届高三上学期9月阶段测试数学试题
13-14高三·全国·课后作业
名校
解题方法
9 . 如图所示,四边形ABCD是边长为3的正方形,平面ABCD,,,BE与平面ABCD所成角为60°.
(1)求证:平面BDE;
(2)求二面角的余弦值;
(3)设点M是线段BD上的一个动点,试确定点M的位置,使得平面BEF,并证明你的结论.
(1)求证:平面BDE;
(2)求二面角的余弦值;
(3)设点M是线段BD上的一个动点,试确定点M的位置,使得平面BEF,并证明你的结论.
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2021-11-11更新
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1831次组卷
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27卷引用:2015高考数学(理)一轮配套特训:7-7立体几何中的向量方法
(已下线)2015高考数学(理)一轮配套特训:7-7立体几何中的向量方法北京东城171中2016-2017学年高二上期中数学(理)试题北京市朝阳区第80中学2017届高三上12月月考数学试题辽宁省丹东市2017-2018学年高二数学理科上学期期末考试试题河北省衡水市阜城中学2017-2018学年高二上学期第五次月考数学(理)试题北京市朝阳区80中学2017届高三上学期12月月考数学(理)试题【全国百强校】2018年天津市南开中学高三模拟考试数学(理)2018-2019人教A版高中数学选修2-1第三章 空间向量与立体几何 章末评估验收(三)【全国百强校】天津市南开中学2018-2019学年高三(下)第四次月考数学试题(理科)(2月份)(已下线)第01章+章末复习课(重点练)-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练(人教A版选择性必修第一册)人教B版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 本章复习提升(已下线)3.5 章末复习课(重点练)-2020-2021学年高二数学(理)十分钟同步课堂专练(人教A版选修2-1)重庆十八中两江实验中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题(已下线)考点52 空间向量在立体几何中的运用-备战2022年高考数学一轮复习考点帮(新高考地区专用)【学科网名师堂】北京市海淀区北京理工大学附属中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题北京市西城区北京师范大学第二附属中学2022届高三上学期期中数学试题河北省邢台市第一中学2021-2022学年高二上学期第三次月考数学试题(已下线)考点31 直线、平面平行与垂直的判定与性质-备战2022年高考数学典型试题解读与变式(已下线)重难点03 空间向量与立体几何-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考专用)(已下线)一轮巩固卷02-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学模拟卷(新高考专用)(已下线)2022年高考考前20天终极冲刺攻略(三)【理科数学】 (5月27日)宁夏育才中学2022-2023学年高二下学期开学考试理科数学试题北京市第一七一中学2023-2024学年高二上学期期中调研数学试题山东省滕州市第一中学2020-2021学年高二9月开学收心考试数学试题福建省南平市浦城县2021届高三上学期期中测试数学试题云南省大理下关第一中学教育集团2021-2022学年高二上学期段考数学试卷(一)试题江苏省苏州第十中学2022届高三下学期3月阶段检测数学试题
解题方法
10 . 如图,直四棱柱中,底面是边长为的正方形,点在棱上.
(1)求证:;
(2)从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知,使得平面,并给出证明.
条件①:为的中点;条件②:平面;条件③:.
(3)在(2)的条件下,求平面与平面夹角的余弦值.
(1)求证:;
(2)从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知,使得平面,并给出证明.
条件①:为的中点;条件②:平面;条件③:.
(3)在(2)的条件下,求平面与平面夹角的余弦值.
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2022-01-16更新
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714次组卷
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3卷引用:北京市朝阳区2021-2022学年高二上学期期末数学试题