1 . 如图，分别是矩形上的点，，，把四边形沿折叠，使其与平面垂直，如图所示，连接，得到几何体．

(1)当点在棱上移动时，证明：；
(2)在棱上是否存在点，使二面角的平面角为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．

2 . 如图，在三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，分别是线段的中点，二面角为直二面角.

(1)求证：平面；
(2)若点为线段上的动点（不包括端点），求锐二面角的余弦值的取值范围.

3 . 已知三棱台的体积为，且，平面.
(1)证明：平面平面；
(2)若，，求二面角的正弦值.

4 . 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，平面，点分别为的中点，且.

(1)若，求直线与平面所成角的正弦值；
(2)若直线与平面所成角的正弦值的取值范围为，求平面与平面的夹角的余弦值的取值范围.

5 . 如图，四棱锥P－ABCD的体积为，平面PAD⊥平面ABCD，△PAD是面积为的等边三角形，四边形ABCD是等腰梯形，BC＝1，E为棱PA上一动点．

(1)求PC；
(2)若直线EC与平面ABCD的夹角为60°，求二面角B－CE－D的正弦值；

6 . 如图，在棱长为的正方体中，点为线段上的动点（含端点），下列四个结论中，正确的有（       ）

A．存在点，使得平面

B．存在点，使得直线与直线所成的角为

C．存在点，使得三棱锥的体积为

D．不存在点，使得，其中为二面角的大小，为直线与所成的角

7 . 如图，在直角梯形中，，，平面，，．

(1)求证：；
(2)在直线上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．

8 . 如图，已知正方形和矩形所在的平面互相垂直，，，M是线段的中点．

(1)求证：平面；
(2)若，求二面角的大小；
(3)若线段上总存在一点P，使得，求t的最大值．

9 . 在长方体中，点M是棱AD的中点，，点P在侧面的边界及其内部运动，则（       ）

A．直线MP与直线所成角的最大值为90°

B．若，则点P的轨迹为椭圆的一部分

C．不存在点P，使得∥平面

D．若平面与平面ABCD和平面与平面所成的锐二面角相等，则点P的轨迹长度为

10 . 如图，在正方体ABCD-EFGH中，P在棱BC上，BP=x，平行于BD的直线l在正方形EFGH内，点E到直线l的距离记为d，记二面角为A-l-P为θ，已知初始状态下x=0，d=0，则（       ）

A．当x增大时，θ先增大后减小	B．当x增大时，θ先减小后增大
C．当d增大时，θ先增大后减小	D．当d增大时，θ先减小后增大