1 . 在梯形中，，，，E为的中点，如图（1）．将沿折起至的位置，使平面平面，如图（2）．

(1)求证：平面；
(2)若F为线段PB上的点（不含端点），且，设二面角的平面角为，且，求的值．

2 . 如图所示，在四棱锥中，底面是正方形，平面平面，平面平面.

(1)证明：平面；
(2)若，是的中点，在线段上，求平面与平面夹角的余弦值的取值范围.

3 . 如图，平面，，，，则（       ）

A．

B．平面

C．二面角的余弦值为

D．直线与平面所成角的正弦值为

4 . 如图，在三棱锥中，分别为的中点，为正三角形，平面平面．

   

(1)求点到平面的距离；
(2)在线段上是否存在异于端点的点，使得平面和平面夹角的余弦值为若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由．

5 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是边长为2的菱形，△PAD为等边三角形，平面平面ABCD，．

(1)求点A到平面PBC的距离；
(2)E为线段PC上一点，若直线AE与平面ABCD所成的角的正弦值为，求平面ADE与平面ABCD夹角的余弦值．

6 . 如图，正方体的棱长为2，线段上有两个动点（在的左边），且．下列说法错误的是（       ）

A．当运动时，不存在点使得

B．当运动时，不存在点使得

C．当运动时，二面角的最大值为

D．当运动时，二面角为定值

8 . 如图，在四棱锥的平面展开图中，四边形ABCD为直角梯形，，，.在四棱锥中，则（       ）

A．平面PAD⊥平面PBD

B．AD平面PBC

C．三棱锥P-ABC的外接球表面积为

D．平面PAD与平面PBC所成的二面角的正弦值为

9 . 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，平面，点分别为的中点，且.

(1)若，求直线与平面所成角的正弦值；
(2)若直线与平面所成角的正弦值的取值范围为，求平面与平面的夹角的余弦值的取值范围.

10 . 如图，四棱锥P－ABCD的体积为，平面PAD⊥平面ABCD，△PAD是面积为的等边三角形，四边形ABCD是等腰梯形，BC＝1，E为棱PA上一动点．

(1)求PC；
(2)若直线EC与平面ABCD的夹角为60°，求二面角B－CE－D的正弦值；