1 . 如图，若正方体的棱长为2，点是正方体的底面上的一个动点（含边界），是棱的中点，则下列结论中正确结论的序号是_____．
 
①若保持，则点在底面内运动路径的长度为
②三棱锥体积的最大值为
③若，则二面角的余弦值的最大值为
④若则与所成角的余弦值的最大值为

2 . 如图，已知四棱锥的底面是直角梯形，，，，平面，，下列说法正确的是（    ）

A．与所成的角是

B．与平面所成的角的正弦值是

C．平面与平面所成的锐二面角余弦值是

D．是线段上动点，为中点，则点到平面距离最大值为

3 . 在梯形中，，，，P为的中点，线段与交于O点（如图1）.将沿折起到位置，使得平面平面（如图2）.
   
(1)求二面角的余弦值；
(2)线段上是否存在点Q，使得与平面所成角的正弦值为?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

4 . 如图所示，在四棱锥中，底面为直角梯形，∥、、、，、分别为、的中点，．

(1)证明：平面平面；
(2)若与所成角为，求二面角的余弦值．

5 . 如图，在四棱锥中，平面，，且，，，，，为的中点.

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值；
(3)点在线段上，直线与平面所成角的正弦值为，求点到平面的距离.

6 . 如图，在四棱锥中，平面平面PAD，，，，，，E是PD的中点．

(1)求证：；
(2)若点M在线段PC上，异面直线BM和CE所成角的余弦值为，求面MAB与面PCD夹角的余弦值．

7 . 如图，在直角梯形中，，，平面，，．

(1)求证：；
(2)在直线上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．

8 . 如图①，在梯形ABCD中，，，，，E是AD的中点，O是AC与BE的交点.将沿BE折起到的位置，如图②.

(1)证明：平面；
(2)若平面平面BCDE，求二面角的余弦值.

9 . 如图，等腰梯形ABCD中，，，，E为CD中点，以AE为折痕把折起，使点D到达点P的位置（平面ABCE）

（1）证明：；
（2）若线段PC的长为，求二面角的余弦值.

10 . 如图，四棱锥中，平面，，，，.是棱上的一点，.

（1）求证：平面平面；
（2）若二面角的余弦值为.多面体的体积为，求.