名校
解题方法
1 . 如图，在平面四边形ABCD中，AB=AD，BC=CD=
，且BC
CD，以BD为折痕把
ABD和CBD向上折起，使点A到达点E的位置，点C到达点F的位置(E，F不重合).
（1）求证：EFBD；
（2）若平面EBD平面FBD，点E在平面ABCD内的正投影G为ABD的重心，且直线EF与平面FBD所成角为60°，求二面角A-BE-D的余弦值.
，且BCCD，以BD为折痕把ABD和CBD向上折起，使点A到达点E的位置，点C到达点F的位置(E，F不重合).（1）求证：EF
BD；（2）若平面EBD
平面FBD，点E在平面ABCD内的正投影G为ABD的重心，且直线EF与平面FBD所成角为60°，求二面角A-BE-D的余弦值.
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2021-03-09更新
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2075次组卷
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5卷引用：江苏省南通市如皋中学2020-2021学年高二下学期5月月考数学试题
江苏省南通市如皋中学2020-2021学年高二下学期5月月考数学试题安徽省江南十校2021届高三下学期3月一模联考理科数学试题（已下线）专题1.7 空间向量与立体几何-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）解密15 空间向量与立体几何（分层训练）-【高频考点解密】2021年高考数学（理）二轮复习讲义+分层训练河南省郑州市中牟县第一高级中学2021届高三全真模拟训练四理科数学试题
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2 . 如图，在四棱锥
中，四边形
是等腰梯形，
．
分别是
的中点，且
，平面
平面．
（1）证明：
平面；
（2）已知三棱锥
的体积为
，求二面角
的大小．
中，四边形是等腰梯形，．分别是的中点，且，平面平面．（1）证明：
平面；（2）已知三棱锥
的体积为，求二面角的大小．
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2021-03-23更新
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703次组卷
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5卷引用：江苏省南通市通州区2020-2021学年高三上学期第三次调研考试数学试题
20-21高二上·江苏南通·期中
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3 . 如图在直棱柱
中，
，
、AC、
的中点分别为D、E、F.
（1）求证
平面BEF；
（2）若异面直线与BF所成的角为
，且BC与平面BEF所成角的正弦值为
，求二面角
的余弦值.
中，，、AC、的中点分别为D、E、F.（1）求证
平面BEF；（2）若异面直线
与BF所成的角为，且BC与平面BEF所成角的正弦值为，求二面角的余弦值.
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4 . 已知三棱锥
(如图1)的平面展开图（如图2）中，四边形为边长等于的正方形，
和
均为正三角形，在三棱锥中：
（1）证明：平面
平面
；
（2）若点
在棱
上运动，当直线
与平面
所成的角最大时，求二面角
的正切值．
(如图1)的平面展开图（如图2）中，四边形为边长等于的正方形，和均为正三角形，在三棱锥中：（1）证明：平面
平面；（2）若点
在棱上运动，当直线与平面所成的角最大时，求二面角的正切值．
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2019-12-27更新
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749次组卷
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2卷引用：江苏省南通市如皋中学2019～2020学年高一上学期阶段考试数学试题（创新班）
5 . 如图所示，该几何体是由一个直三棱柱
和一个正四棱锥组合而成，
，
．
（Ⅰ）证明：平面平面
；
（Ⅱ）求正四棱锥的高
，使得二面角
的余弦值是
．
和一个正四棱锥组合而成，，．（Ⅰ）证明：平面
平面；（Ⅱ）求正四棱锥
的高，使得二面角的余弦值是．
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2017-04-11更新
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2110次组卷
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13卷引用：江苏省南通市通州高级中学2020-2021学年高三上学期第五次阶段性测试数学试题
江苏省南通市通州高级中学2020-2021学年高三上学期第五次阶段性测试数学试题2016届吉林省东北师大附中高三三校联考理科数学试卷湖北省襄阳第四中学2018届高三8月月考数学试题安徽省滁州市定远县重点中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学(理)试题安徽省滁州市定远县民族中学2020-2021学年高二上学期11月月考数学(理)试题2017届湖南省长郡中学、衡阳八中等十三校重点中学高三第二次联考理科数学试卷吉林省松原市实验高级中学等三校2016届高三下学期联合模拟考试理数试题2018届高三数学训练题(56)：向量法求解立体几何问题河北省衡水中学2018届高三上学期八模考试数学（理）试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 模块综合测试人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 模块综合测试江苏省南京市2020-2021学年高二上学期期中模拟数学试题陕西省西安市铁一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
