名校
1 . 已知在直三棱柱
中，侧面
为正方形，
，E，F分别为
和
的中点，D为棱
上的点，
.
(1)证明：
；
(2)当
为何值时，平面
与平面
夹角的正弦值最小？
中，侧面为正方形，，E，F分别为和的中点，D为棱上的点，.(1)证明：
；(2)当
为何值时，平面与平面夹角的正弦值最小？
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名校
2 . 如图，几何体ABCDE中，
，四边形ABDE是矩形，
，点F为CE的中点，
，
．
平面ADF；
(2)求平面BCD与平面ADF所成角的余弦值．
，四边形ABDE是矩形，，点F为CE的中点，，．
平面ADF；(2)求平面BCD与平面ADF所成角的余弦值．
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名校
解题方法
3 . 如图，在四棱锥
中，底面
为直角梯形，
，
平面，
，点
分别在线段
和
的中点．
平面
；
(2)求平面与平面
夹角．
中，底面为直角梯形，，平面，，点分别在线段和的中点．
平面；(2)求平面
与平面夹角．
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名校
解题方法
4 . 如图，在三棱柱中，
是边长为2的等边三角形，四边形
为菱形，
，三棱柱的体积为3．
平面；
(2)若
为棱
的中点，求平面
与平面
的夹角的正切值．
中，是边长为2的等边三角形，四边形为菱形，，三棱柱的体积为3．
平面；(2)若
为棱的中点，求平面与平面的夹角的正切值．
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5 . 如图，三棱柱中，侧面为矩形，
，
，底面
为等边三角形.
平面
；
(2)求平面与平面
的夹角的余弦值.
中，侧面为矩形，，，底面为等边三角形.
平面；(2)求平面
与平面的夹角的余弦值.
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6 . 如图，在四棱锥中，
平面，
，
，
，．
平面
．
(2)若
为线段
的中点，求平面
与平面
的夹角的余弦值．
中，平面，，，，．
平面．(2)若
为线段的中点，求平面与平面的夹角的余弦值．
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名校
7 . 如图，在四棱锥中，底面为菱形，平面
与
相交于点
，点
在上，
．
平面
；
(2)若
与平面
所成的角为
，平面与平面的夹角为
，求
．
中，底面为菱形，平面与相交于点，点在上，．
平面；(2)若
与平面所成的角为，平面与平面的夹角为，求．
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919次组卷
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2卷引用：湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2024届高三五月适应性考试数学试卷
8 . 如图，在四棱锥中，底面是菱形，
分别为
的中点，且
．
．
(2)若
，求平面与平面
夹角的余弦值．
中，底面是菱形，分别为的中点，且．
．(2)若
，求平面与平面夹角的余弦值．
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名校
解题方法
9 . 如图所示的空间几何体是以
为轴的
圆柱与以为轴截面的半圆柱拼接而成，其中为半圆柱的母线，点
为弧
的中点.
平面
；
(2)当
，平面与平面
夹角的余弦值为
时，求点到直线
的距离.
为轴的圆柱与以为轴截面的半圆柱拼接而成，其中为半圆柱的母线，点为弧的中点.
平面；(2)当
，平面与平面夹角的余弦值为时，求点到直线的距离.
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298次组卷
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2卷引用：2024届广东省广州市普通高中毕业班冲刺训练题（二）数学试题
名校
10 . 如图，在梯形中，已知
，
，，现将
沿翻折成直二面角
.
面；
(2)若直线与
所成角的余弦值为，求平面与平面
夹角的余弦值.
中，已知，，，现将沿翻折成直二面角.
面；(2)若直线
与所成角的余弦值为，求平面与平面夹角的余弦值.
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255次组卷
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2卷引用：广东省广雅中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
