1 . 四棱锥
中，平面
平面
，
，
，
，
，
，
，M为PC的中点，N为PD靠近D的三等分点．
(2)求二面角
的余弦值；
(3)求平面ABMN截四棱锥所得的上、下几何体的体积比．
中，平面平面，，，，，，，M为PC的中点，N为PD靠近D的三等分点．
(2)求二面角
的余弦值；(3)求平面ABMN截四棱锥
所得的上、下几何体的体积比．
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2 . 如图所示，在直四棱柱
中，底面ABCD是菱形，
，M，N分别为
，AD的中点．
平面BDM．
(2)求平面BDM与平面
夹角的余弦值．
中，底面ABCD是菱形，，M，N分别为，AD的中点．
平面BDM．(2)求平面BDM与平面
夹角的余弦值．
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3 . 如图，在多面体
中，四边形是边长为
的正方形，
，
，
，平面
平面．
(1)求证：
；
(2)求平面
与平面
所成锐角的余弦值．
中，四边形是边长为的正方形，，，，平面平面．(1)求证：
；(2)求平面
与平面所成锐角的余弦值．
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名校
4 . 如图，在三棱锥
中，平面
平面
，且
，
．
平面
；
(2)若
，点
满足
，求二面角
的大小．
中，平面平面，且，．
平面；(2)若
，点满足，求二面角的大小．
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2024-03-21更新
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2767次组卷
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8卷引用：广西南宁市第二中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
解题方法
5 . 在空间直角坐标系中，已知平面
，
的一个法向量分别为
，
，则与的夹角的余弦值为（ ）
，的一个法向量分别为，，则与的夹角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
6 . 如图，在三棱柱
中，底面是边长为6的等边三角形，
，
，
，
分别是线段
，
的中点，平面
平面
．
平面
；
(2)若点
为线段
上的中点，求平面
与平面的夹角的余弦值．
中，底面是边长为6的等边三角形，，，，分别是线段，的中点，平面平面．
平面；(2)若点
为线段上的中点，求平面与平面的夹角的余弦值．
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2024-01-18更新
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1656次组卷
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3卷引用：广西示范性高中2023-2024学年高二下学期3月调研测试数学试卷
广西示范性高中2023-2024学年高二下学期3月调研测试数学试卷湖北省武汉市（武汉六中）部分重点中学2024届高三第二次联考数学试题（已下线）湖北省武汉市（武汉六中）部分重点中学2024届高三第二次联考数学试题变式题17-22
7 . 已知正方体的棱长为1，
为棱
（包含端点）上的动点，下列命题正确的是（ ）
的棱长为1，为棱（包含端点）上的动点，下列命题正确的是（ ）A．二面角 的大小为 |
B． |
C．若 在正方形 内部，且 ，则点的轨迹长度为 |
D．若 平面，则直线 与平面所成角的正弦值的取值范围为 |
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名校
解题方法
8 . 如图，在五面体
中，
平面，
，
，
．
(1)求证：平面
平面
；(2)若
，五面体的体积为
，求平面
与面
所成角的正弦值．
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2023-09-05更新
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471次组卷
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3卷引用：广西南宁市第二中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试卷
名校
解题方法
9 . 在直三棱柱中，
，
，M为的中点，
．
(1)求的长；
(2)求二面角
的余弦值．
中，，，M为的中点，． (1)求
的长；(2)求二面角
的余弦值．
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2023-06-20更新
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449次组卷
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5卷引用：广西壮族自治区百色市德保县德保高中2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
广西壮族自治区百色市德保县德保高中2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题湖南省长沙市湖南师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期入学考试数学试题湖南省长沙市部分学校2023-2024学年高二下学期入学暨寒假作业检测联考数学试卷河南省周口市项城市第一高级中学等5校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题 精练（5大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
10 . 四棱锥底面为平行四边形，且
，
，
，
平面，
．
(1)点
在棱
上，且
，求证：
平面
；
(2)若异面直线
与所成角的余弦值为
，求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值．
底面为平行四边形，且，，，平面，．(1)点
在棱上，且，求证：平面；(2)若异面直线
与所成角的余弦值为，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．
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2022-10-13更新
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503次组卷
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4卷引用：广西壮族自治区百色市平果市铝城中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学预测试题
