1 . 如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，，，M，N分别是，的中点，点在直线上，且.

(1)证明：无论取何值，总有；
(2)当取何值时，直线与平面所成角最大?并求该角取最大值时的正切值；
(3)是否存在点，使得平面与平面所成的二面角的正弦值为，若存在，试确定点的位置，若不存在，请说明理由.

2 . 如图，从长、宽、高分别为a，b，c的长方体中截去部分几何体后，所得几何体为三棱锥．下列四个结论中，所有正确结论的个数是（     ）．

①三棱锥的体积为；

②三棱锥的每个面都是锐角三角形；

③三棱锥中，二面角不会是直二面角；

④三棱锥中，三个侧面与底面所成的二面角分别记为，，，则．

A．1

B．2

C．3

D．4

3 . 在正方体中，点E为的中点，则直线与所成的角的余弦值为________；平面与平面所成锐二面角的余弦值为________.

4 . 如图1，等腰梯形ABCD中，AD//，E是BC的中点，将沿AE折起，使平面平面 (如图2)，连接，求平面与平面所成的锐二面角的大小.
   

5 . 三棱台中，若平面，，，，M，N分别是，中点.

   

(1)求证：平面；
(2)求二面角的正弦值；
(3)求点C到平面的距离.

6 . 如图所示，在长方体中，，M为上一点且，点N在线段上，.

(1)求；
(2)求直线AD与平面ANM所成角的正弦值；
(3)求平面ANM与平面ABCD所成锐二面角的余弦值.

7 . 如图，在四棱锥中，四边形为菱形，平面，且，点是的中点.

(1)求证：平面平面；
(2)在线段上（不含端点）是否存在一点，使得二面角的余弦值为？若存在，确定点的位置，若不存在，请说明理由.

8 . 如图，在四棱锥中，已知，，，，是等边三角形，E为的中点．
   
(1)证明：平面；
(2)若，求平面与平面夹角的余弦值

9 . 如图1，在边长为4的正方形中，是的中点，N是的中点，将，分别沿，折叠，使B，D点重合于点P，如图2所示.
   
(1)证明：平面平面；
(2)在四棱锥中，，求平面与平面夹角的余弦值.

10 . 如图，四边形是正方形，平面为的中点.
   
(1)求证：；
(2)求到平面的距离；
(3)求平面与平面的夹角.