1 . 如图所示，⊥平面，四边形为矩形，，.

(1)求证：∥平面；
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

2 . 如图，在长方体中，，，点E在棱AB上移动．

(1)求证：；
(2)当点E为棱AB的中点时，求点E到平面的距离；
(3)当AE为何值时，平面与平面所成的角为？

3 . 如图，在三棱柱中，平面，，，分别是的中点

(1)求直线与平面所成角的正弦值；
(2)在棱上是否存在一点，使得平面与平面的夹角的余弦值为？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

4 . 如图，二面角等于，、是棱上两点，、分别在半平面、内，，，且，则的长等于______．

5 . 在如图所示的几何体中，四边形ABCD是菱形，ADNM是矩形，平面平面ABCD，，，，E为AB的中点．

（Ⅰ）求证：平面MEC．
（Ⅱ）求ME与平面MBC所成角的正弦值：
（Ⅲ）在线段AM上是否存在点P，使二面角的大小为？若存在，求出AP的长；若不存在，请说明理由．

6 . 如图，在四棱锥中，侧棱底面，底面是直角梯形，，，，.

（1）设点M为棱的中点，求证：平面；
（2）求异面直线和所成角的余弦值；
（3）棱SB上是否存在点N，使得平面平面？若存在，求出的长；若不存在，说明理由.

7 . 如图，平面，，，为的中点，，.

（1）求证：平面；
（2）求证：平面；
（3）设为棱上一点，试确定的值使得二面角为.

8 . 在边长为2正方体中：

（1）求证平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值；
（3）线段AB上是否存在一点M（不与端点重合，使得二面角所成平面角的余弦值为，若存在，求的值，若不存在，请说明理由．

9 . 在如图所示的几何体中，四边形为正方形，平面，，，.

（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值；
（3）在棱上是否存在一点，使得二面角的大小为？如果存在，确定点的位置；如果不存在，说明理由.

10 . 如图，在四棱锥中，底面，底面是直角梯形，，，，是上的中点.二面角的余弦值为.

（1）求直线与平面所成角的正弦值；
（2）求点到平面的距离.