1 . 如图，在四棱锥中，，，，，分别为的中点，．
   
(1)求证：平面平面；
(2)设，若平面与平面所成锐二面角，求的取值范围．

2 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，，点为线段的中点，点为线段上的动点．

(1)求证：平面平面．
(2)试确定点的位置，使平面与平面所成的锐二面角为．

3 . 长方形中，，M是中点（图1），将沿折起，使得（图2），在图2中

   

(1)求证：平面平面；
(2)在线段上是否存点E，使得平面与平面的夹角为，请说明理由．

4 . 如图，在四棱锥P—ABCD中，已知PC⊥底面ABCD，AB⊥AD，AB∥CD，AB＝2，AD＝CD＝1，E是PB上一点．

(1)求证：平面EAC⊥平面PBC；
(2)若E是PB的中点，且二面角P—AC—E的余弦值是，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．

5 . 如图，在四棱锥中，PD⊥平面ABCD，四边形ABCD是等腰梯形，，，，M，N分别是AB，AD的中点．

(1)证明：平面PMN⊥平面PAD；
(2)若二面角的大小为60°，求四棱锥的体积．

6 . 已知梯形CEPD如下图所示，其中，，A为线段PD的中点，四边形ABCD为正方形，现沿AB进行折叠，使得平面平面ABCD，得到如图所示的几何体．已知当点F满足时，平面平面PCE，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 在长方体中，，点分别在棱上，且.

（1）求证：平面；
（2）若二面角的余弦值为，求棱的长.

8 . 如图（1），已知梯形，，，，将沿向上翻折，构成如图（2）所示的四棱锥，为的中点.

（1）证明：平面；
（2）当四棱锥体积最大时，若二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的余弦值.

9 . 在如图所示的几何体中，四边形为正方形，平面，，，.

（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值；
（3）在棱上是否存在一点，使得二面角的大小为？如果存在，确定点的位置；如果不存在，说明理由.

10 . 如图，在三棱柱中，是边长为2的等边三角形，，，.
   
（1）证明：平面平面；
（2），分别是，的中点，是线段上的动点，若二面角的平面角的大小为，试确定点的位置.