1 . 如图，在长方体中，，，点E在棱AB上移动．

(1)求证：；
(2)当点E为棱AB的中点时，求点E到平面的距离；
(3)当AE为何值时，平面与平面所成的角为？

2 . 如图，在四棱锥P—ABCD中，已知PC⊥底面ABCD，AB⊥AD，AB∥CD，AB＝2，AD＝CD＝1，E是PB上一点．

(1)求证：平面EAC⊥平面PBC；
(2)若E是PB的中点，且二面角P—AC—E的余弦值是，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．

3 . 如图，在四棱锥中，PD⊥平面ABCD，四边形ABCD是等腰梯形，，，，M，N分别是AB，AD的中点．

(1)证明：平面PMN⊥平面PAD；
(2)若二面角的大小为60°，求四棱锥的体积．

4 . 正方形的边长为，分别为边的中点，是线段的中点，如图，把正方形沿折起，设 ．

(1)求证：无论取何值，与不可能垂直；
(2)设二面角的大小为，当 时，求的值．

5 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，PC⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，ABCD，|AB|=2|AD|=2|CD|=2，E是PB的中点.二面角的余弦值为．

(1)求直线PA与平面EAC所成角的正弦值；
(2)求点D到平面ACE的距离.

6 . 如图，在四棱锥S−ABCD中，底面ABCD为矩形，SAD为等腰直角三角形，SA=SD=，AB=2，F是BC的中点，二面角S−AD−B的大小等于120°.

(1)在AD上是否存在点E，使得平面SEF⊥平面ABCD，若存在，求出点E的位置；若不存在，请说明理由.
(2)求直线SA与平面SBC所成角的正弦值.

7 . 已知三棱柱中，.

(1)求证: 平面平面.
(2)若，在线段上是否存在一点使平面和平面所成角的余弦值为 若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由.

8 . 如图，已知在四棱锥中，平面ABCD，四边形ABCD为直角梯形，，，．

(1)求点B到平面PCD的距离；
(2)在线段PB上是否存在点E，使得二面角的余弦值为？若存在，指出点E的位置；若不存在，请说明理由．

9 . 如图，在四面体A-BCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，BC=2，∠CBD=，E、F、Q分别为BC、BD、AB边的中点，P为AD边上任意一点.

(1)证明：CP平面QEF.
(2)当二面角B-QF-E的平面角为时，求AB的长度.

10 . 如图，在三棱柱中，平面，，，分别是的中点

(1)求直线与平面所成角的正弦值；
(2)在棱上是否存在一点，使得平面与平面的夹角的余弦值为？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．