1 . 如图，四棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD和侧面BCC₁B₁都是矩形，E是CD的中点，D₁E⊥CD，AB＝2BC＝2．

（1）求证：平面CC₁D₁D⊥底面ABCD；
（2）若平面BCC₁B₁与平面BED₁所成的锐二面角的大小为，求线段ED₁的长度．

2 . 如图，二面角等于，、是棱上两点，、分别在半平面、内，，，且，则的长等于______．

3 . 如图所示，在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，点O是AC与BD的交点，点E是线段OD₁上的一点.

（1）若点E为OD₁的中点，求直线OD₁与平面CDE所成角的正弦值；
（2）是否存在点E，使得平面CDE⊥平面CD₁O？若存在，请指出点E的位置，并加以证明；若不存在，请说明理由.

4 . 在四棱锥中，为平行四边形，，三角形是边长为的正三角形，.

（1）证明：平面；
（2）若为中点，在线段上，且，求二面角的大小.

5 . 如图，在直四棱柱中，，分别是侧棱上的动点，且平面AEF与平面ABC所成的（锐）二面角为30°，则BE最大值为（ ）

A．

B．

C．

D．1

6 . 如图，在空间四边形中，，.设直线与直线所成角为，当二面角的大小在变化时，则的最大值是____.

7 . 若的二面角的棱l上有A，B两点，AC，BD分别在半平面α，β内，，，且，则CD的长等于（       ）

A．

B．2

C．

D．

8 . 如图，将边长为1的正方形沿对角线折成直二面角，若点满足，则的值为

A．

B．2

C．

D．

9 . 将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折叠，使得平面平面CBD，又平面ABD.

（1）若，求证：；
（2）若二面角的大小为，求线段AE的长.

10 . 如图，在三棱锥P-ABC中，已知，顶点P在平面ABC上的射影为的外接圆圆心.

（1）证明：平面平面ABC；
（2）若点M在棱PA上，，且二面角P-BC-M的余弦值为，试求的值.