名校
1 . 在三棱锥
中，平面
平面
，
为等腰直角三角形，
，
，
，
为
的中点.
；
(2)求二面角
的余弦值；
(3)在线段
上是否存在点
使得平面
平面
？若存在，求出
的值，若不存在，说明理由.
中，平面平面，为等腰直角三角形，，，，为的中点.
；(2)求二面角
的余弦值；(3)在线段
上是否存在点使得平面平面？若存在，求出的值，若不存在，说明理由.
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名校
解题方法
2 . 如图所示，在几何体
中，
平面，点
在平面的投影在线段上
，
，
，
，
平面.
平面
.
(2)若平面
与平面
的夹角的余弦值为
，求线段
的长.
中，平面，点在平面的投影在线段上，，，，平面.
平面.(2)若平面
与平面的夹角的余弦值为，求线段的长.
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2024-02-27更新
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222次组卷
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2卷引用：四川省泸州市2023-2024学年高二上学期期末模拟考试数学试题
解题方法
3 . 如图，三棱柱
中，
，，
，
，
．
(1)求证：平面
平面
；
(2)若锐二面角
的余弦值为
，求三棱柱的体积．
中，，，，，． (1)求证：平面
平面；(2)若锐二面角
的余弦值为，求三棱柱的体积．
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23-24高二上·全国·期中
4 . 如图1，在矩形ABCD中，
，
，点E，F分别在边AB，CD上，且
，
，AC交DE于点G．现将
沿AF折起，使得平面
平面
，得到图2．
(1)在图2中，求证：
；
(2)若点M是线段DE上的一动点，问点M在什么位置时，二面角
的余弦值为
．
，，点E，F分别在边AB，CD上，且，，AC交DE于点G．现将沿AF折起，使得平面平面，得到图2． (1)在图2中，求证：
；(2)若点M是线段DE上的一动点，问点M在什么位置时，二面角
的余弦值为．
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名校
解题方法
5 . 如图，在四棱锥
中，
为
的中点，且满足
平面
，
(1)证明：
；
(2)若
平面
，点在四棱锥的底面内，且在以
为焦点，并满足
的椭圆弧上.若二面角
的余弦值为
，求直线
与平面
所成角的正切值.
中，为的中点，且满足平面， (1)证明：
；(2)若
平面，点在四棱锥的底面内，且在以为焦点，并满足的椭圆弧上.若二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正切值.
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名校
解题方法
6 . 如图，在直三棱柱中，
，M、N分别是
，的中点，
．
(1)在平面MBC内找一点P，使得直线
平面MNC，并说明理由；
(2)若二面角
的大小为
，求直线BC与平面
所成角的正弦值．
中，，M、N分别是，的中点，．(1)在平面MBC内找一点P，使得直线
平面MNC，并说明理由；(2)若二面角
的大小为，求直线BC与平面所成角的正弦值．
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名校
7 . 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为梯形，DC＝3AB＝3，AD＝3，AB∥CD，CD⊥AD，平面PCD⊥平面ABCD，E为棱PC上的点，且EC＝2PE．
(1)求证：BE∥平面PAD；
(2)若PD＝2，二面角P﹣AD﹣C为60°，求平面APB与平面PBC的夹角的余弦值．
(1)求证：BE∥平面PAD；
(2)若PD＝2，二面角P﹣AD﹣C为60°，求平面APB与平面PBC的夹角的余弦值．
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2024-01-15更新
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645次组卷
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2卷引用：西藏拉萨市部分学校2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（理科）
21-22高二上·山西大同·阶段练习
名校
8 . 在四棱锥中，E为棱AD的中点，PE⊥平面，
，
，
，
，F为棱PC的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)若二面角
为
，求直线与平面所成角的正切值．
中，E为棱AD的中点，PE⊥平面，，，，，F为棱PC的中点． (1)求证：
平面；(2)若二面角
为，求直线与平面所成角的正切值．
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2024-01-14更新
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505次组卷
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7卷引用：专题08 立体几何解答题常考全归类（精讲精练）-2
（已下线）专题08 立体几何解答题常考全归类（精讲精练）-2（已下线）第一章 空间向量与立体几何（压轴必刷30题4种题型专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）山西省大同市第一中学校2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题广东省茂名市第五中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题新疆喀什地区岳普湖县2022届高三第一次模拟考试数学（文）试题江苏省扬州市高邮市第一中学2021-2022学年高三上学期期中模拟数学试题山东省济宁市第一中学2024届高三上学期期末数学试题
15-16高三上·江西抚州·期中
名校
解题方法
9 . 如图，已知五面体
，其中
内接于圆
，是圆的直径，四边形
为平行四边形，且
平面．
(1)证明：
；
(2)若
，
，且二面角
所成角
的正切值是2，试求该几何体的体积．
，其中内接于圆，是圆的直径，四边形为平行四边形，且平面． (1)证明：
；(2)若
，，且二面角所成角的正切值是2，试求该几何体的体积．
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2024-01-14更新
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450次组卷
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5卷引用：第一章 空间向量与立体几何（压轴必刷30题4种题型专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）第一章 空间向量与立体几何（压轴必刷30题4种题型专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）期中真题必刷压轴60题（18个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）湖南省衡阳市第八中学2024届高三上学期第一次模拟测试数学试题2016届江西省临川一中高三上学期期中理科数学试卷广东省广州市第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
10 . 在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，
平面，
，
是棱上一点.为的中点，求直线与平面
所成角的正弦值；
(2)若平面与平面的夹角的余弦值为
，求点的位置.
中，底面是边长为2的正方形，平面，，是棱上一点.
为的中点，求直线与平面所成角的正弦值；(2)若平面
与平面的夹角的余弦值为，求点的位置.
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2024-01-12更新
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902次组卷
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7卷引用：江苏省无锡市辅仁高级中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷
江苏省无锡市辅仁高级中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷广东省肇庆市加美学校2024届高三上学期数学模拟卷（一）（已下线）艺体生一轮复习 第七章 立体几何 第36讲 空间向量在立体几何中的应用【练】（已下线）专题13 空间向量的应用10种常见考法归类（2）（已下线）6．3 空间向量的应用 （1）（已下线）3.4.3 求角的大小(九大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）模块三 专题2 解答题分类练 专题4 空间向量的应用（苏教版）
