解题方法
1 . 已知直线
：
（
），圆
：
.
(1)试判断直线与圆的位置关系，并加以证明；
(2)若直线与圆相交于
，
两点，求
的最小值及此时直线的方程.
：（），圆：.(1)试判断直线
与圆的位置关系，并加以证明；(2)若直线
与圆相交于，两点，求的最小值及此时直线的方程.
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名校
解题方法
2 . 已知，分别是椭圆：
的左，右顶点，
为椭圆上的点，直线
，
的斜率之积为
．
(1)求椭圆的方程；
(2)直线与椭圆交于
，
两点，且直线
与
相交于点
，若点在直线
上，证明：直线过定点．
，分别是椭圆：的左，右顶点，为椭圆上的点，直线，的斜率之积为．(1)求椭圆
的方程；(2)直线
与椭圆交于，两点，且直线与相交于点，若点在直线上，证明：直线过定点．
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2023-12-14更新
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144次组卷
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5卷引用：四川省凉山州宁南中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（二）
名校
3 . 已知集合
（
）.对于
，
，定义
；
（
）；与之间的距离为
.
(1)当
时，设
，
.若
，求
；
(2)证明：若
，且
，使
，则
；
(3)记
.若
，且
，求
的最大值.
（）.对于，，定义；（）；与之间的距离为.(1)当
时，设，.若，求；(2)证明：若
，且，使，则；(3)记
.若，且，求的最大值.
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解题方法
4 . 已知直线：
.
(1)求证：直线与直线
总有公共点；
(2)若直线交
轴的负半轴于点，交
轴的正半轴于点，
为坐标原点，设
的面积为
，求的最小值及此时直线的方程.
：.(1)求证：直线
与直线总有公共点；(2)若直线
交轴的负半轴于点，交轴的正半轴于点，为坐标原点，设的面积为，求的最小值及此时直线的方程.
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2023-11-27更新
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184次组卷
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3卷引用：四川省内江市翔龙中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
四川省内江市翔龙中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题江西省上饶市广信二中2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）第1章 坐标平面上的直线 单元综合检测（难点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
5 . 圆
，直线
.
(1)证明：不论
取什么实数，直线与圆相交；
(2)求直线被圆截得的线段的最短长度，并求此时的值.
，直线.(1)证明：不论
取什么实数，直线与圆相交；(2)求直线
被圆截得的线段的最短长度，并求此时的值.
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2023-09-10更新
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1075次组卷
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10卷引用：四川省德阳中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
四川省德阳中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题人教A版 全能练习 必修2 第四章 本章能力测评（四）沪教版(上海) 高二第二学期 新高考辅导与训练 第12章 圆锥曲线 12.2（1） 圆的标准方程江西省赣县第三中学2020-2021学年高二上学期期中适应性考试数学（文）试题第四章 第二节4.2直线、圆的位置关系沪教版(2020) 一轮复习 堂堂清 第七单元 7.5 直线与圆的位置关系辽宁省大连市第八中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题新疆伊犁州华·伊高中联盟2023-2024学年高二上学期期中数学试题广西壮族自治区百色市平果市铝城中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试卷（已下线）专题2.2 直线与圆的位置关系（2个考点十二大题型）（3）
名校
解题方法
6 . 已知点
在抛物线C：
上，点
，
是抛物线C上的动点，直线
的斜率分别为
，且
，直线是曲线在点处的切线.
(1)求直线
的斜率；
(2)设
的外接圆为
，求证：直线与圆相切.
在抛物线C：上，点，是抛物线C上的动点，直线的斜率分别为，且，直线是曲线在点处的切线.(1)求直线
的斜率；(2)设
的外接圆为，求证：直线与圆相切.
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名校
解题方法
7 . 已知函数
，
且
.
(1)若函数
的最小值为
，试证明:点
在定直线上；
(2)若
，
时，不等式
恒成立，求实数的取值范围.
，且.(1)若函数
的最小值为，试证明:点在定直线上；(2)若
，时，不等式恒成立，求实数的取值范围.
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2023-12-15更新
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178次组卷
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2卷引用：四川省成都市石室中学2023-2024学年高三上学期期中考试理科数学试卷
名校
解题方法
8 . 已知直线的方程为
.
(1)证明：不论为何值，直线过定点.
(2)过（1）中点，且与直线垂直的直线与两坐标轴的正半轴所围成的三角形的面积最小时，求直线的方程.
的方程为.(1)证明：不论
为何值，直线过定点.(2)过（1）中点
，且与直线垂直的直线与两坐标轴的正半轴所围成的三角形的面积最小时，求直线的方程.
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2024-01-17更新
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586次组卷
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4卷引用：四川省宜宾市叙州区第一中学校2023-2024学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
9 . 设直线l的方程为
(1)求证：不论a为何值，直线必过定点M；
(2)若l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程．
(3)若直线l交x轴正半轴于点A，交y轴负半轴于点B，的面积为S，求S的最小值．
(1)求证：不论a为何值，直线必过定点M；
(2)若l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程．
(3)若直线l交x轴正半轴于点A，交y轴负半轴于点B，
的面积为S，求S的最小值．
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2023-10-11更新
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892次组卷
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2卷引用：四川省眉山市青神县青神中学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题
和点
，在
的坐标，使
为直角；
的四个顶点的坐标分别为
、
、
、
.求证：四边形
