23-24高三上·广东深圳·阶段练习
名校
解题方法
1 . 已知圆
，直线
，过
的直线
与圆
相交于
两点，
(1)当直线与直线
垂直时，求证：直线过圆心.
(2)当
时，求直线的方程.
，直线，过的直线与圆相交于两点，(1)当直线
与直线垂直时，求证：直线过圆心.(2)当
时，求直线的方程.
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2024高二上·全国·专题练习
解题方法
2 . 已知
ABC的三个顶点坐标分别为
.
(1)求BC边上的中线AD所在直线方程；
(2)求BC边上的高AE所在直线方程.
ABC的三个顶点坐标分别为.(1)求BC边上的中线AD所在直线方程；
(2)求BC边上的高AE所在直线方程.
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解题方法
3 . 已知三角形的顶点是
，求这个三角形三边所在直线的方程.
，求这个三角形三边所在直线的方程.
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2024高二上·全国·专题练习
解题方法
4 . 如图，在两条互相垂直的道路
，
的一角有一个电线杆，电线杆底部到道路的垂直距离为4米，到道路的垂直距离为3米，现在要过电线杆的底部靠近道路的一侧修建一条人行直道，使得人行道与两条垂直的道路围成的直角三角形的面积最小，则人行道的长度为多少米．
，的一角有一个电线杆，电线杆底部到道路的垂直距离为4米，到道路的垂直距离为3米，现在要过电线杆的底部靠近道路的一侧修建一条人行直道，使得人行道与两条垂直的道路围成的直角三角形的面积最小，则人行道的长度为多少米．
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2024高二上·全国·专题练习
解题方法
5 . 已知直线经过点
和
两点，求直线的一般式方程和截距式方程，并画出图象．
经过点和两点，求直线的一般式方程和截距式方程，并画出图象．
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解题方法
6 . 已知
，直线的斜率小于
，且经过点
．与坐标轴交于
、
两点，试问
的面积是否存在最值？若存在，求出相应的最值；若不存在，请说明理由．
，直线的斜率小于，且经过点．与坐标轴交于、两点，试问的面积是否存在最值？若存在，求出相应的最值；若不存在，请说明理由．
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2024·江苏·模拟预测
名校
解题方法
7 . 交比是射影几何中最基本的不变量，在欧氏几何中亦有应用．设
，
，，
是直线上互异且非无穷远的四点，则称
（分式中各项均为有向线段长度，例如
）为，，，四点的交比，记为
．
(1)证明：
；
(2)若，，
，
为平面上过定点
且互异的四条直线，
，
为不过点且互异的两条直线，与，，，的交点分别为
，
，
，
，与，，，的交点分别为
，
，
，
，证明：
；
(3)已知第（2）问的逆命题成立，证明：若
与
的对应边不平行，对应顶点的连线交于同一点，则与对应边的交点在一条直线上．
，，，是直线上互异且非无穷远的四点，则称（分式中各项均为有向线段长度，例如）为，，，四点的交比，记为．(1)证明：
；(2)若
，，，为平面上过定点且互异的四条直线，，为不过点且互异的两条直线，与，，，的交点分别为，，，，与，，，的交点分别为，，，，证明：；(3)已知第（2）问的逆命题成立，证明：若
与的对应边不平行，对应顶点的连线交于同一点，则与对应边的交点在一条直线上．
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8 . 在平面直角坐标系中，已知点
，直线
与
的斜率之积为
．
(1)求点
的轨迹的方程；
(2)过
的直线交曲线于
两点，直线
与直线
交于点
，求证：
为定值．
，直线与的斜率之积为．(1)求点
的轨迹的方程；(2)过
的直线交曲线于两点，直线与直线交于点，求证：为定值．
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解题方法
9 . 已知双曲线：
（
，
）的一条渐近线与双曲线：
的一条渐近线垂直，且的一个焦点到的一条渐近线的距离为2．
(1)求的方程；
(2)若上任意一点关于直线
的对称点为
，过分别作的两条渐近线的平行线，与分别交于
求证：
为定值．
：（，）的一条渐近线与双曲线：的一条渐近线垂直，且的一个焦点到的一条渐近线的距离为2．(1)求
的方程；(2)若
上任意一点关于直线的对称点为，过分别作的两条渐近线的平行线，与分别交于求证：为定值．
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2024-02-03更新
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998次组卷
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2卷引用：安徽省合肥市第一中学2024届高三上学期期末质量检测数学试题
2024高二上·全国·专题练习
10 . 已知斜率为2的直线经过椭圆
的右焦点
，与椭圆相交于A，B两点，求：
(1)直线
的方程；
(2)弦长
.
的右焦点，与椭圆相交于A，B两点，求：(1)直线
的方程；(2)弦长
.
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