圆与方程练习题及答案-福建高中数学-组卷网

23-24高二上·广东东莞·期中

单选题 | 较易(0.85) |

直线斜率的定义已知点到直线距离求参数过圆外一点的圆的切线方程

1 . “太极图”因其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，故也被称为“阴阳鱼太极图”.如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”，图中曲线为圆或半圆，已知点

是阴影部分（包括边界）的动点，则

的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

2023-11-14更新 | 312次组卷 | 4卷引用：福建省莆田市哲理中学2023-2024学年高二上学期综合训练二数学试题

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23-24高二上·宁夏银川·期中

单选题 | 较易(0.85) |

轨迹问题——圆判断圆与圆的位置关系

名校

2 . 古希腊数学家阿波罗尼奥斯（约公元前262~公元前190年）的著作（圆锥曲线论）是古代世界的科学成果，著作中有这样一个命题：平面内与两个定点距离之比为常数

且

的点的轨迹为圆.后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.已知

.动点

满足

，则动点

的轨迹与圆

的位置关系是（）

A．内含

B．相离

C．内切

D．相交

2023-11-07更新 | 200次组卷 | 2卷引用：福建省厦门市海沧实验中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题

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23-24高二上·陕西宝鸡·期中

多选题 | 适中(0.65) |

轨迹问题——圆求平面轨迹方程

解题方法

几何法求圆的方程

3 . 古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名.他发现：“平面内到两个定点

的距离之比为定值

的点的轨迹是圆”. 后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.在平面直角坐标系

中，

，点P满足

.设点P的轨迹为C，下列结论正确的是（）

A．C的方程为

B．在x轴上存在异于

的两定点

，使得

C．当

三点不共线时，射线

是

的平分线

D．在C上存在点M，使得

2023-11-03更新 | 554次组卷 | 5卷引用：福建省福州市福清西山学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

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23-24高二上·全国·课后作业

单选题 | 适中(0.65) |

圆的对称性的应用判断直线与圆的位置关系

名校

4 . 太极图的形状如中心对称的阴阳两鱼互抱在一起，因而也被称为“阴阳鱼太极图”.如图是放置在平面直角坐标系中简略的“阴阳鱼太极图”，其外边界是一个半径为

的圆，其中黑色阴影区域在

轴右侧部分的边界为一个半圆，已知直线

.给出以下命题：

①当

时，若直线

截黑色阴影区域所得两部分的面积分别记为

，则

；
②当

时，直线

与黑色阴影区域有

个公共点；
③当

时，直线

与黑色阴影区域的边界曲线有

个公共点.
其中所有正确命题的序号是（）

A．①②	B．①③
C．②③	D．①②③

2023-10-04更新 | 182次组卷 | 3卷引用：福建省福州黎明中学2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题

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2023·福建泉州·模拟预测

填空题-双空题 | 适中(0.65) |

由圆心（或半径）求圆的方程由圆的位置关系确定参数或范围求椭圆的顶点坐标

名校

5 . 法国数学家加斯帕·蒙日被称为“画法几何创始人”“微分几何之父”.他发现与椭圆相切的两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以该椭圆中心为圆心的圆，这个圆被称为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆

：

，则

的蒙日圆

的方程为________；在圆

上总存在点

，使得过点

能作椭圆

的两条相互垂直的切线，则

的取值范围是________.

2023-06-26更新 | 697次组卷 | 4卷引用：福建省泉州第五中学2023届高三毕业班高考适应性检测（二）数学试题

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22-23高三下·重庆·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

求过已知三点的圆的标准方程

名校

6 . 德国数学家米勒曾提出过如下的“最大视角定理”（也称“米勒定理”）：若点

是

的

边上的两个定点，C是

边上的一个动点，当且仅当

的外接圆与边

相切于点C时，

最大．在平面直角坐标系中，已知点

，

，点F是y轴负半轴的一个动点，当

最大时，

的外接圆的方程是（）．

A．	B．
C．	D．

2023-06-08更新 | 864次组卷 | 7卷引用：福建省福州市平潭县新世纪学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题

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2023·湖北襄阳·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

直线过定点问题轨迹问题——圆点与圆的位置关系求参数由直线与圆的位置关系求参数

名校

解题方法

求解直线的定点

7 . 数学家阿波罗尼斯证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数

且

的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.已知在平面直角坐标系

中，

，动点

满足

，得到动点

的轨迹是阿氏圆

.若对任意实数

，直线

与圆

恒有公共点，则

的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

2023-05-27更新 | 955次组卷 | 7卷引用：福建省厦门市湖滨中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题

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22-23高二上·江西九江·开学考试

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

轨迹问题——圆求两圆的交点坐标

名校

8 . 古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点的距离之比为定值的点的轨迹是圆，此圆被称为“阿波罗尼斯圆”．在平面直角坐标系中，，，点满足．设点的轨迹为．

①轨迹的方程为.

②在轴上存在异于的两点，使得.

③当三点不共线时，射线是的角平分线.

④在上存在点，使得.

以上说法正确的序号是______．

2023-09-01更新 | 497次组卷 | 6卷引用：福建省福州格致中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

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2023·陕西安康·二模

单选题 | 适中(0.65) |

函数对称性的应用辅助角公式圆的对称性的应用函数新定义

名校

解题方法

利用三角恒等变换解决三角函数性质问题

9 . 宋代理学家周敦颐的《太极图》和《太极图说》是象数和义理结合的表达．《朱子语类》卷七五：“太极只是一个混沦底道理，里面包含阴阳、刚柔、奇偶，无所不有”．太极图（如下图）将平衡美、对称美体现的淋漓尽致．定义：对于函数

，若存在圆C，使得

的图象能将圆C的周长和面积同时平分，则称

是圆C的太极函数．下列说法正确的是（）

①对于任意一个圆，其太极函数有无数个
②

是

的太极函数
③太极函数的图象必是中心对称图形
④存在一个圆C，

是它的太极函数

A．①④

B．③④

C．①③

D．②③

2023-03-07更新 | 441次组卷 | 2卷引用：福建省永春一中、培元中学、石光中学、季延中学2024届高三下学期第二次联合考试数学试题

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22-23高二上·福建宁德·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

轨迹问题——圆由直线与圆的位置关系求参数过圆外一点的圆的切线方程

名校

10 . 古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点的距㐫之比为定值的点的轨迹是圆，此圆被称为“阿波罗尼斯圆”．在平面直角坐标系中，已知，，点满足，设点的轨迹为圆，下列结论正确的是（）

A．点

的轨迹所包围的图形的面积等于

B．过点

向圆

引切线，两条切线的夹角为

C．过点

作直线

，若圆

上恰有三个点到直线

距离为2，该直线斜率为

D．若点

，则

的最小值为

2023-07-24更新 | 486次组卷 | 3卷引用：福建省宁德第一中学2022-2023学年高二上学期月考（二）数学试题

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