1 . 已知圆：，动圆过定点且与圆相切，圆心的轨迹为曲线.
（1）求的方程；
（2）设斜率为1的直线交于，两点，交轴于点，轴交于，两点，若，求实数的值.

2 . 在平面直角坐标系中，已知，是圆上两个动点，且满足（），设，到直线的距离之和的最大值为，若数列的前项和恒成立，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 过直线上一点作圆的两条切线，切点分别为，，则的最小值是______.

4 . 已知椭圆的离心率为，椭圆与轴交于 两点，且．
（1）求椭圆的方程；
（2）设点是椭圆上的一个动点，且直线与直线分别交于 两点．是否存在点使得以 为直径的圆经过点？若存在，求出点的横坐标；若不存在，说明理由.

5 . 圆的切线与椭圆交于两点分别以为切点的的切线交于点，则点的轨迹方程为__________．

6 . 若直线与圆交于两点（其中为坐标原点），则的最小值为_________．

7 . 已知抛物线C₁：x²=y，圆C₂：x²+（y﹣4）²=1的圆心为点M
（1）求点M到抛物线C₁的准线的距离；
（2）已知点P是抛物线C₁上一点（异于原点），过点P作圆C₂的两条切线，交抛物线C₁于A，B两点，若过M，P两点的直线l垂直于AB，求直线l的方程．