1 . 已知圆过点，圆.
(1)求圆的方程；
(2)判断圆和圆的位置关系并说明理由；若相交，则求两圆公共弦的长.

2 . 一个圆被轴分成两段，弧长之比为1:3，被轴截得弦长为4，求圆心到直线距离最小时圆的方程.

3 . 在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系取相同的长度单位．圆以极坐标系中的点为圆心，为半径．直线的参数方程是（为参数）．
(1)求圆的极坐标方程；
(2)判断直线与圆的位置关系．

4 . 已知实数x，y满足方程，求的最大值和最小值．

5 . 已知实数满足.
(1)求的最大值和最小值；
(2)求的最大值和最小值.

6 . 某圆拱桥的水面跨度是，拱高为.现有一船宽，在水面以上部分高，故通行无阻.近日水位暴涨了，为此，必须加重船载，降低船身.试问船身至少应降低多少，船才能通过桥洞？（结果精确到）

7 . 已知圆，圆．
(1)试判断圆与圆的位置关系；
(2)在直线上是否存在不同于的一点，使得对于圆上任意一点都有为同一常数?若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由，

8 . 如图，在平面直角坐标系中，已知圆及点．在圆上是否存在点，使得？若存在，求点的个数，若不存在，说明理由．

9 . 已知椭圆的长轴长为4，左顶点为A，点在椭圆上.
(1)求椭圆C的方程及离心率；
(2)设直线l与椭圆C交于不同两点M，N（不同于A），且直线AM与AN的斜率之积为，求A在l上的射影H的轨迹方程.

10 . 已知圆的圆心在轴上，且经过和两点.
(1)求圆的方程；
(2)过点的直线被圆截得的弦长为6，求直线的方程.