11-12高二上·浙江金华·阶段练习
名校
1 . 若直线l：x+my+c＝0与抛物线y2＝2x交于A、B两点，O点是坐标原点．
（1）当m＝﹣1，c＝﹣2时，求证：OA⊥OB；
（2）若OA⊥OB，求证：直线l恒过定点；并求出这个定点坐标．
（3）当OA⊥OB时，试问△OAB的外接圆与抛物线的准线位置关系如何？证明你的结论．
（1）当m＝﹣1，c＝﹣2时，求证：OA⊥OB；
（2）若OA⊥OB，求证：直线l恒过定点；并求出这个定点坐标．
（3）当OA⊥OB时，试问△OAB的外接圆与抛物线的准线位置关系如何？证明你的结论．
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2016-12-01更新
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855次组卷
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4卷引用：2011-2012学年山东省汶上一中高二12月月考理科数学
（已下线）2011-2012学年山东省汶上一中高二12月月考理科数学（已下线）2011-2012学年浙江省东阳中学高二12月阶段性检测理科数学试卷安徽省池州市东至县第二中学2020-2021学年高二下学期3月月考文科数学试题辽宁省锦州市联合校2021-2022学年高二上学期期末模拟数学试题(锦州五高命题)
名校
解题方法
2 . 已知椭圆C:
的离心率为
长轴的右端点为
.
(1)求C的方程；
(2)不经过点A的直线
与椭圆C分别相交于
两点，且以MN为直径的圆过点
，试证明直线过一定点，并求出此定点；
的离心率为长轴的右端点为.(1)求C的方程；
(2)不经过点A的直线
与椭圆C分别相交于两点，且以MN为直径的圆过点，试证明直线过一定点，并求出此定点；
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2024-01-15更新
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262次组卷
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2卷引用：山东省泰安市新泰中学2023-2024学年高二上学期第三次阶段性考试数学试题
名校
解题方法
3 . 已知椭圆C：
（
）的离心率为
，且点
在椭圆上．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若点
，点
在椭圆C上，
轴，垂足为M，直线
交
轴于点N，线段
的中点为坐标原点，试判断直线
与椭圆C的位置关系，并给出证明．
（）的离心率为，且点在椭圆上．(1)求椭圆C的方程；
(2)若点
，点在椭圆C上，轴，垂足为M，直线交轴于点N，线段的中点为坐标原点，试判断直线与椭圆C的位置关系，并给出证明．
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2023-12-22更新
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322次组卷
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5卷引用：山东省枣庄市薛城实验中学等校2023-2024学年高二上学期12月大联考数学试题
山东省枣庄市薛城实验中学等校2023-2024学年高二上学期12月大联考数学试题河南省周口市西华县第一高级中学等校2023-2024学年高二上学期一月联考数学试题山东省临沂市多校2023-2024学年高二上学期12月大联考数学试题（已下线）第3章：圆锥曲线与方程章末重点题型复习-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（苏教版2019选择性必修第一册）辽宁省2023-2024学年高二下学期期初教学质量检测数学试题
4 . 已知点
，圆
，点
是圆
上的任意一点.动圆
过点，且与
相切，点的轨迹为曲线
.
(1)求曲线的方程；
(2)若与轴不垂直的直线与曲线交于、
两点，点
为与轴的交点，且
，若在轴上存在异于点的一点
，使得
为定值，求点的坐标；
(3)过点
的直线与曲线交于
、
两点，且曲线
在、两点处的切线交于点
，证明：在定直线上.
，圆，点是圆上的任意一点.动圆过点，且与相切，点的轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程；(2)若与
轴不垂直的直线与曲线交于、两点，点为与轴的交点，且，若在轴上存在异于点的一点，使得为定值，求点的坐标；(3)过点
的直线与曲线交于、两点，且曲线在、两点处的切线交于点，证明：在定直线上.
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2023-12-21更新
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262次组卷
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2卷引用：山东省潍坊市2023-2024学年高二上学期普通高中学科素养能力测评数学试题
5 . 已知双曲线
的一条渐近线方程的倾斜角为
，焦距为4．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)A为双曲线的右顶点，
为双曲线上异于点A的两点，且
．
①证明：直线
过定点；
②若在双曲线的同一支上，求
的面积的最小值．
的一条渐近线方程的倾斜角为，焦距为4．(1)求双曲线
的标准方程；(2)A为双曲线
的右顶点，为双曲线上异于点A的两点，且．①证明：直线
过定点；②若
在双曲线的同一支上，求的面积的最小值．
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2023-09-12更新
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781次组卷
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3卷引用：山东省济宁市第一中学2023-2024学年高二上学期质量检测（三)数学试题
山东省济宁市第一中学2023-2024学年高二上学期质量检测（三)数学试题河南省周口市项城市2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）第3章 圆锥曲线与方程章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
6 . 已知圆
，
为圆内一个定点，是圆上任意一点，线段
的垂直平分线交
于点，当点在圆上运动时.
(1)求点
的轨迹的方程；(2)已知圆
：
在的内部，
是上不同的两点，且直线
与圆相切.求证：以为直径的圆过定点.
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2023-11-13更新
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958次组卷
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4卷引用：山东省威海市乳山市银滩高级中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
7 . 已知椭圆：
的长轴为双曲线
的实轴，且椭圆过点
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)点、是椭圆上异于点的两个不同的点，直线
与
的斜率均存在，分别记为
，
，且
，求证：直线恒过定点，并求出定点的坐标.
：的长轴为双曲线的实轴，且椭圆过点.(1)求椭圆
的标准方程；(2)点
、是椭圆上异于点的两个不同的点，直线与的斜率均存在，分别记为，，且，求证：直线恒过定点，并求出定点的坐标.
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2023-09-22更新
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1325次组卷
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6卷引用：山东省淄博实验中学、淄博齐盛高中2022-2023学年高二上学期11月第一次模块考试数学试题
山东省淄博实验中学、淄博齐盛高中2022-2023学年高二上学期11月第一次模块考试数学试题（已下线）模块四 专题6 大题分类练（圆锥曲线的方程）拔高能力练（人教A）（已下线）第3章 圆锥曲线与方程章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）3．2．2 双曲线的几何性质（3）（已下线）重难专攻(十)圆锥曲线中的定点问题 A卷素养养成卷四川省成都市成华区某校2023-2024学年高三“三诊”数学（文）试题
名校
解题方法
8 . 已知点
为双曲线
上的动点.
(1)判断直线
与双曲线的公共点个数，并说明理由；
(2)（i）如果把（1）的结论推广到一般双曲线，你能得到什么相应的结论？请写出你的结论，不必证明；
（ii）将双曲线的两条渐近线称为“退化的双曲线”，其方程为
，请利用该方程证明如下命题：若
为双曲线上一点，直线：
与的两条渐近线分别交于点
，则
为线段
的中点.
为双曲线上的动点.(1)判断直线
与双曲线的公共点个数，并说明理由；(2)（i）如果把（1）的结论推广到一般双曲线，你能得到什么相应的结论？请写出你的结论，不必证明；
（ii）将双曲线
的两条渐近线称为“退化的双曲线”，其方程为，请利用该方程证明如下命题：若为双曲线上一点，直线：与的两条渐近线分别交于点，则为线段的中点.
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2024-03-04更新
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1168次组卷
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5卷引用：山东省烟台市牟平第一中学2023-2024学年高二下学期3月限时练（月考）数学试题
山东省烟台市牟平第一中学2023-2024学年高二下学期3月限时练（月考）数学试题江苏省盐城市五校联考2023-2024学年高二下学期第一次学情调研检测（3月）数学试题广东省汕头市2024届高三第一次模拟考试数学试题（已下线）第26题 圆锥曲线压轴大题（1）（高三二轮每日一题）（已下线）大招4 圆锥曲线创新问题的速破策略
名校
解题方法
9 . 已知点
是抛物线
的焦点，点
在上，且
.
(1)求的方程；
(2)过点作两条直线
交于两点，
交于两点，且
.
①求证：
为定值；
②求四边形
面积的最小值.
是抛物线的焦点，点在上，且.(1)求
的方程；(2)过点
作两条直线交于两点，交于两点，且.①求证：
为定值；②求四边形
面积的最小值.
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2024-01-20更新
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102次组卷
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2卷引用：山东省菏泽市鄄城县第一中学2023-2024学年高二上学期1月月考数学试题
10 . 已知抛物线：
.
(1)过抛物线的焦点，且斜率为
的直线
交抛物线于，两点，求
；
(2)直线过点
且与抛物线交于
，两点，过，分别作抛物线的切线，这两条切线交于点.证明：点在定直线上.
：.(1)过抛物线的焦点，且斜率为
的直线交抛物线于，两点，求；(2)直线
过点且与抛物线交于，两点，过，分别作抛物线的切线，这两条切线交于点.证明：点在定直线上.
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2024-01-11更新
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347次组卷
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3卷引用：山东省济南市莱芜第一中学2023-2024学年高二上学期第三次核心素养测试数学试题
