名校
解题方法
1 . 已知椭圆的左顶点为,两个焦点与短轴一个顶点构成等边三角形,过点且与轴不重合的直线与椭圆交于两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若过点且平行于的直线交直线于点,求证:直线恒过定点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若过点且平行于的直线交直线于点,求证:直线恒过定点.
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名校
解题方法
2 . 如图,平面四边形中,,.若是椭圆和双曲线的两个公共焦点,是与的两个交点,则与的离心率之积为( )
A. | B. | C.2 | D.3 |
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2024-05-01更新
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790次组卷
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2卷引用:广东省茂名市高州中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
解题方法
3 . 已知椭圆的左、右顶点分别为,,点为直线上的动点.
(1)求椭圆的离心率.
(2)若,求点的坐标.
(3)若直线和直线分别交椭圆于,两点,请问:直线是否过定点?若是,求出定点坐标;若不是,请说明理由.
(1)求椭圆的离心率.
(2)若,求点的坐标.
(3)若直线和直线分别交椭圆于,两点,请问:直线是否过定点?若是,求出定点坐标;若不是,请说明理由.
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2024-03-14更新
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1014次组卷
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2卷引用:广东省茂名市华南师范大学附属茂名滨海学校2023-2024学年高二下学期第一次段考(4月)数学试题
解题方法
4 . 已知双曲线的左、右焦点分别为,,过点的直线与双曲线的两支分别交于,两点.若,且,则双曲线的离心率是______ .
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2024-02-28更新
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408次组卷
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2卷引用:广东省茂名市华南师范大学附属茂名滨海学校2023-2024学年高二下学期第一次段考(4月)数学试题
名校
5 . 画法几何的创始人——法国数学家加斯帕尔·蒙日发现:椭圆的两条切线互相垂直,则两切线的交点位于一个与椭圆同中心的圆上,称此圆为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆分别为椭圆的左、右焦点,,其短轴上的一个端点到的距离为,点在椭圆上,直线,则( )
A.直线与蒙日圆相切 |
B.椭圆的蒙日圆方程为 |
C.若点是椭圆的蒙日圆上的动点,过点作椭圆的两条切线,分别交蒙日圆于两点,则的长恒为4 |
D.记点到直线的距离为,则的最小值为 |
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2024-02-27更新
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379次组卷
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2卷引用:广东省茂名市高州中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
名校
6 . 已知椭圆的离心率为,则( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-09-18更新
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1140次组卷
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3卷引用:广东省茂名市高州中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
7 . 已知点、分别为双曲线的左、右焦点,点是双曲线的一条渐近线上一点,且.若的面积为,则双曲线的离心率为________ .
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2023-05-20更新
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1040次组卷
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5卷引用:广东省茂名市高州中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题(1-3班)
名校
8 . 设椭圆的左,右焦点分别为,点是椭圆上的动点,则下列结论正确的是( )
A.离心率 |
B.的最小值为 |
C.的大小可以是 |
D.满足为等腰三角形的点有个 |
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名校
解题方法
9 . 已知是椭圆上一点,是左、右焦点,下列选项中正确的是( )
A.椭圆的焦距为2 | B.椭圆的离心率 |
C. | D.的面积的最大值是2 |
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2023-03-04更新
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742次组卷
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4卷引用:广东省茂名市高州中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
10 . 已知椭圆过点.
(1)若椭圆E的离心率,求b的取值范围;
(2)已知椭圆E的离心率,M,N为椭圆E上不同两点,若经过M,N两点的直线与圆相切,求线段的最大值.
(1)若椭圆E的离心率,求b的取值范围;
(2)已知椭圆E的离心率,M,N为椭圆E上不同两点,若经过M,N两点的直线与圆相切,求线段的最大值.
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2023-02-03更新
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1317次组卷
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5卷引用:广东省茂名市第一中学奥林匹克学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题