1 . 椭圆:的左右焦点分别为,,为坐标原点,给出以下四个命题:
①过点的直线与椭圆交于,两点,则的周长为12;
②椭圆上存在点,使得;
③椭圆的离心率为;
④为椭圆:上一点,为圆上一点,则点,的最大距离为4.
其中正确的序号有______ .
①过点的直线与椭圆交于,两点,则的周长为12;
②椭圆上存在点,使得;
③椭圆的离心率为;
④为椭圆:上一点,为圆上一点,则点,的最大距离为4.
其中正确的序号有
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2 . 记双曲线的离心率为,写出满足条件“直线与无公共点”的的一个值____________ .
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3 . 中心在原点,焦点在坐标轴上的双曲线经过点一条渐近线方程为.
(1)求的方程:
(2)若过的上焦点的直线与交于A,B两点.求证:以AB为直径的圆过定点.并求该定点.
(1)求的方程:
(2)若过的上焦点的直线与交于A,B两点.求证:以AB为直径的圆过定点.并求该定点.
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4 . 已知抛物线上第一象限的一点到其焦点的距离为2.
(1)求拋物线的方程及点的坐标;
(2)过点的直线交抛物线于A,B两点,的角平分线过抛物线焦点,求直线的方程.
(1)求拋物线的方程及点的坐标;
(2)过点的直线交抛物线于A,B两点,的角平分线过抛物线焦点,求直线的方程.
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5 . 已知椭圆,直线与相交于两点,,若椭圆恒过定点,则下列说法正确的是( )
A. | B. |
C.|AB|的长可能为3 | D.|AB|的长可能为4 |
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6 . 已知椭圆的离心率为,左、右焦点分别为,且直线是双曲线的一条渐近线.直线与椭圆交于C,D两点,且的周长最大值为8.椭圆的左、右顶点分别为A,B,点P,Q为椭圆上异于A,B的两动点,直线与轴相交于点,记直线的斜率为,直线的斜率为.
(1)求值.
(2)若,设和的面积分别为,求的最大值.
(1)求值.
(2)若,设和的面积分别为,求的最大值.
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7 . 过抛物线的焦点的直线交于两点,中点的轨迹经过点,则的最小值为____________ .
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8 . 直线与椭圆交于A、B两点(点在第一象限),过点作轴的垂线,垂足为E,AE的中点为,设直线与椭圆的另一交点为,若,则椭圆的离心率为( )
A. | B. |
C. | D. |
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2024-03-03更新
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848次组卷
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3卷引用:山东省青岛市莱西市2024届高三上学期期末教学质量检测数学试题
9 . 正方体的棱长为1,为侧面上的点,为侧面上的点,则下列判断正确的是( )
A.直线平面 |
B.若,则,且直线平面 |
C.若,则到直线的距离的最小值为 |
D.若,则与平面所成角正弦的最小值为 |
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10 . 已知为坐标原点,双曲线的左、右焦点依次为、,过点的直线与在第一象限交于点,若,,则的渐近线方程为( )
A. | B. |
C. | D. |
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