1 . 已知椭圆C：＝1，直线l过椭圆C的左焦点F且交椭圆于A，B两点，AB的中垂线交x轴于M点，则的取值范围为__．

2 . 已知双曲线，，，是坐标原点，过点的直线交双曲线于，两点，若直线上存在点满足，则的最小值是___________.

3 . 已知椭圆：的左焦点为，右顶点为，若椭圆上存在点使得，则椭圆的离心率的取值范围是________.

4 . 已知双曲线：（，）的左、右焦点分别为，，过原点的直线与的左、右两支分别交于，两点，直线交双曲线于另一点（，在的两侧）.若，且，则双曲线的渐近线方程为______.

5 . 经过原点的直线交椭圆于两点（点在第一象限），若点关于轴的对称点称为，且，直线与椭圆交于点，且满足，则直线和的斜率之积为______，椭圆的离心率为______.

6 . 如图，过椭圆的左、右焦点F₁，F₂分别作斜率为的直线交椭圆C上半部分于A，B两点，记△AOF₁，△BOF₂的面积分别为S₁，S₂，若S₁：S₂＝7：5，则椭圆C离心率为_____．

7 . 已知点是抛物线的对称轴与其准线的交点，点为该抛物线的焦点，点在抛物线上且满足，当取最小值时，点恰好在以，为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为__________.

8 . 设点、的坐标分别为和，动点P满足，设动点P的轨迹为，以动点P到点距离的最大值为长轴，以点、为左、右焦点的椭圆为，则曲线和曲线的交点到轴的距离为_________.

9 . 已知曲线（为常数）.
（i）给出下列结论：
①曲线为中心对称图形；
②曲线为轴对称图形；
③当时，若点在曲线上，则或.
其中，所有正确结论的序号是_________.
（ii）当时，若曲线所围成的区域的面积小于，则的值可以是_________.（写出一个即可）

10 . 已知的顶点，分别为双曲线左、右焦点，顶点在双曲线上，则的值等于__________．