1 . 已知双曲线的左右焦点分别为，过的直线与左支交于两点，若，且双曲线的实轴长为，则的周长为______.

2 . 点是椭圆的左、右顶点，是椭圆上不同于的任意一点，若直线的斜率之积为，则椭圆的离心率为______.

3 . 双曲线具有如下光学性质：如图，是双曲线的左、右焦点，从右焦点发出的光线交双曲线右支于点，经过双曲线反射后，反射光线的反向延长线过左焦点 .若双曲线的方程为，下列结论正确的是______.

①若，则；
②当过时，光由所经过的路程为；
③射线所在直线的斜率为，则；
④若，直线与相切，则.

4 . 已知二次曲线的方程为： ，当m，n为正整数，且时存在两条曲线，其交点P与点满足，则__________

5 . 高二年级某同学打篮球时，发现当篮球放在地面上时，篮球的斜上方灯泡照过来的光线使得篮球在地面上留下的影子有点像数学课堂上学过的椭圆.通过自学与老师探讨，他还确定地面和篮球的接触点（切点）就是影子椭圆的焦点，他在家里做了个探究实验：如图所示，当篮球放在桌面并被斜上方一个灯泡（当成质点）发出的光线照射后，在桌面上留下的影子是椭圆，且篮球与桌面的接触点是椭圆的右焦点，若篮球的半径为1个单位长度，灯泡与桌面的距离为4个单位长度，灯泡垂直照射在平面上的点为，椭圆的右顶点到点的距离为3个单位长度，则此时椭圆的离心率__．

6 . 已知，，则方程表示焦点在x轴上的椭圆的概率是________.

7 . 已知双曲线一条渐近线方程为，且过点则双曲线的标准方程是____________________.

8 . 已知抛物线C:经过点，则此抛物线的准线方程是_________.

9 . 双曲线的左右两个焦点为，，第二象限内的一点P在双曲线上，且，则三角形的面积是__________．

10 . 已知直线与抛物线有且只有一个公共点，则实数k的值是__________．