1 . 已知双曲线经过点，且的一条渐近线的方程为.
(1)求的标准方程；
(2)若点是的左顶点，是上与顶点不重合的动点，从下面两个条件中选一个，求直线与的斜率之积.
①关于原点对称；②关于轴对称.
注：若选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

2 . 已知抛物线的焦点为，点是抛物线在第一象限上的点，且其到焦点的距离为5．
(1)求点的坐标；
(2)求抛物线在点处的切线方程．

3 . 已知椭圆.
(1)求椭圆的长轴长，短轴长及离心率；
(2)求与椭圆有相同的焦点，且过点的椭圆的标准方程．

4 . 已知椭圆E的方程为，与是E的左右两个焦点，是E的下顶点．
(1)设斜率为1的直线l过点，且与E交于M，N两点，求弦的长；
(2)若E上一点P满足，求三角形的面积．

5 . 求符合下列条件的双曲线的标准方程：
(1)顶点在轴上，焦距为10，；
(2)渐近线方程是，虚轴长为4.

6 . 求符合下列条件的曲线的标准方程
(1)求经过点，的椭圆的标准方程；
(2)求与椭圆有公共焦点，且过点的双曲线的标准方程．

7 . 已知在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点，离心率为．已知

(1)求该椭圆的标准方程；
(2)若P是椭圆上的动点，求线段PA中点M的轨迹方程．

8 . 已知点P是椭圆上一点，点，分别是椭圆的左、右焦点，且，的周长为8．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若，求点P的坐标．

9 . 求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程：
(1)顶点在轴上，两顶点间距离是8且的双曲线的标准方程；
(2)与双曲线有相同焦点，并且经过点的椭圆的标准方程.

10 . 已知点是椭圆上的一点，和分别为左右焦点，焦距为6，且过．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若动直线过与椭圆交于两点，求的周长．