1 . 设是平面直角坐标系上的两点，现定义由点到点的一种折线距离为.对于平面上给定的不同的两点.
(1)若点是平面上的点，试证明：；
(2)若两点在平行于坐标轴的同一条直线上，在平面上是否存在点，同时满足：①；②？若存在，请求出所有符合条件的点；若不存在，请说明理由．

2 . 已知直线：，：，其中为实数.
(1)当时，求直线，之间的距离；
(2)当时，求过直线，的交点，且垂直于直线的直线方程.

3 . 已知圆C的圆心在直线上，并且经过点，与直线相切．
(1)求圆C的标准方程；
(2)若直线l：与圆C相交于M，N两点，且满足        ，求实数k的值．
在下面三个条件中任选一个，补充在上面横线中，并解答.
①②为正三角形 ③直线l将圆C分成的两段弧的弧长之比为
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

4 . 如图，在平面直角坐标系中，已知双曲线：的右焦点为，左、右顶点分别为，，过且斜率不为0的直线与的左、右两支分别交于、两点，与的两条渐近线分别交于、两点（从左到右依次为、、、），记以为直径的圆为圆．

(1)当与圆相切时，求；
(2)求证：直线与直线的交点在圆内．

5 . 已知抛物线过点，直线l与C交于A，B两点，且.
(1)当l垂直于x轴时，求的面积；
(2)若，D为垂足，求点D到直线的距离的最大值.

6 . 已知直线的倾斜角为，且这条直线经过点．
(1)求直线的方程：
(2)若直线恒过定点，求点到直线的距离．

7 . 已知直线，直线l过点且与垂直.
(1)求直线l的方程；
(2)设l分别与交于点A，B，O为坐标原点，求过三点A，B，O的圆的方程.

8 . 已知圆C经过两点，，且圆心在直线上．
(1)求圆C的方程；
(2)过点作直线l与圆C交于M，N两点，若，求直线l的方程．

9 . 已知椭圆的右焦点为F，点P是椭圆与x轴正半轴的交点，点Q是椭圆与y轴正半轴的交点，且，．直线l过圆的圆心，并与椭圆相交于A，B两点，过点A作圆O的一条切线，与椭圆的另一个交点为C，且．
(1)求椭圆的方程；
(2)求直线的斜率．

10 . 若直线经过两直线和的交点.
(1)若直线在轴上的截距是在轴上截距的2倍，求直线的方程；
(2)若点到直线的距离为5，求直线的方程.