解题方法
1 . 已知双曲线,上顶点为,直线与双曲线的两支分别交于两点(在第一象限),与轴交于点.设直线的倾斜角分别为.
(1)若,
(i)若,求;
(ii)求证:为定值;
(2)若,直线与轴交于点,求与的外接圆半径之比的最大值.
(1)若,
(i)若,求;
(ii)求证:为定值;
(2)若,直线与轴交于点,求与的外接圆半径之比的最大值.
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2024高三·全国·专题练习
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2 . 已知椭圆C:.过点,两个焦点为和.设E,F是椭圆C上的两个动点.
(1)如果直线AE的斜率与直线AF的斜率之和为2,证明:直线EF恒过定点;
(2)如果直线AE的斜率与直线AF的斜率之积为2,证明:直线EF恒过定点.
(1)如果直线AE的斜率与直线AF的斜率之和为2,证明:直线EF恒过定点;
(2)如果直线AE的斜率与直线AF的斜率之积为2,证明:直线EF恒过定点.
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解题方法
3 . 在平面直角坐标系中,已知平行四边形的三个顶点坐标:,,.
(1)求点的坐标,并证明平行四边形为矩形;
(2)求边所在的直线方程及的内角平分线所在的直线方程.
(1)求点的坐标,并证明平行四边形为矩形;
(2)求边所在的直线方程及的内角平分线所在的直线方程.
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23-24高二上·上海·课后作业
解题方法
4 . 求证:在直角坐标平面内,如果两条直线平行,那么它们的倾斜角相等.
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5 . (1)证明:当时,;
(2)若过点且斜率为的直线与曲线交于两点,为坐标原点,证明:.
(2)若过点且斜率为的直线与曲线交于两点,为坐标原点,证明:.
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6 . 已知椭圆的离心率为,其左、右顶点分别为,左右焦点为,点为椭圆上异于的动点,且的面积最大值为.
(1)求椭圆的方程及的值;(、分别指直线的斜率)
(2)设动直线交椭圆于两点,记直线的斜率为,直线的斜率为,且.
①求证:直线过定点;
②设的面积分别为,求的取值范围.
(1)求椭圆的方程及的值;(、分别指直线的斜率)
(2)设动直线交椭圆于两点,记直线的斜率为,直线的斜率为,且.
①求证:直线过定点;
②设的面积分别为,求的取值范围.
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解题方法
7 . 已知动圆经过定点,且与圆:内切.
(1)求动圆圆心的轨迹的方程;
(2)过且垂直于轴的直线与轨迹交于,两点(点在第一象限),动直线与轨迹交于,两点,,分别位于直线的两侧,且始终保持,求证:直线的斜率为定值.
(1)求动圆圆心的轨迹的方程;
(2)过且垂直于轴的直线与轨迹交于,两点(点在第一象限),动直线与轨迹交于,两点,,分别位于直线的两侧,且始终保持,求证:直线的斜率为定值.
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8 . 用坐标法解答以下问题,如图,已知矩形中,,,分别为的中点,为延长线上一点,________.
从①②中任选其一,补充在横线中并作答,如果选择两个条件分别解答,按第一个解答计分,
①连接并延长交于点,求证:;
②取上一点,使得,求证:三点共线.
从①②中任选其一,补充在横线中并作答,如果选择两个条件分别解答,按第一个解答计分,
①连接并延长交于点,求证:;
②取上一点,使得,求证:三点共线.
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解题方法
9 . 已知直线.
(1)求证:直线l恒过定点;
(2)已知两点,,过点A的直线与线段有公共点,求直线的倾斜角的取值范围.
(1)求证:直线l恒过定点;
(2)已知两点,,过点A的直线与线段有公共点,求直线的倾斜角的取值范围.
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10 . 已知函数的图象是自原点出发的一条折线,当时,该图象是斜率为的线段(其中正常数),设数列由定义.
(1)求和的表达式;
(2)求的表达式,并写出其定义域;
(3)证明:的图象与的图象没有横坐标大于1的交点.
(1)求和的表达式;
(2)求的表达式,并写出其定义域;
(3)证明:的图象与的图象没有横坐标大于1的交点.
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