1 . 已知实数满足，则的取值范围是______．

2 . 已知双曲线，过点作直线和双曲线交于A，B两点.点A在第一象限，过点A作x轴的垂线，垂足为H，则直线倾斜角的取值范围是__________.

4 . 圆内有一点，过的直线交圆于A、B两点.
(1)当弦AB被平分时，求直线AB的方程；
(2) 若为直角三角形，求直线AB的方程.

5 . 若、是抛物线上的不同两点，弦（不平行于轴）的垂直平分线与轴相交于点，则弦中点的横坐标为___________.

6 . 在平面直角坐标系中，过点的直线与椭圆交于、两点，点是线段的中点．设直线的斜率为，直线的斜率为，则__．

7 . 若椭圆的弦被点平分，则弦所在直线的斜率为__.

8 . 设、、、，过点作直线，设直线的斜率为，
（1）当点到直线的距离最远时，写出直线的点法向式方程；
（2）若直线分别交线段和线段于（两点不重合），求实数的取值范围；
（3）在（2）的条件下，设的面积为，试将表示为的函数式为

9 . 已知直线与两点，点，若直线与线段有公共点，则实数的取值范围是______．

10 . 已知向量，（为正整数），函数，设在上取最小值时的自变量取值为.
（1）求数列的通项公式；
（2）对任意正整数，都有成立，设为数列的前项和，求；
（3）在点列，，，一中是否存在两点，（，为正整数）使直线的斜率为1？若存在，则求出所有的数对；若不存在，请你写出理由.