斜率公式练习题及答案-湖南高中数学-较难-组卷网

23-24高二上·浙江台州·期末

解答题-应用题 | 较难(0.4) |

三角函数在生活中的应用斜率公式的应用已知点到直线距离求参数由直线与圆的位置关系求参数

名校

1 . 某游乐园中有一座摩天轮.如图所示，摩天轮所在的平面与地面垂直，摩天轮为东西走向.地面上有一条北偏东为

的笔直公路，其中

.摩天轮近似为一个圆，其半径为

，圆心

到地面的距离为

，其最高点为

点正下方的地面

点与公路的距离为

.甲在摩天轮上，乙在公路上.（为了计算方便，甲乙两人的身高、摩天轮的座舱高度和公路宽度忽略不计）

(1)如图所示，甲位于摩天轮的

点处时，从甲看乙的最大俯角的正切值等于多少？
(2)当甲随着摩天轮转动时，从乙看甲的最大仰角的正切值等于多少？

2024-02-27更新 | 245次组卷 | 3卷引用：湖南省常德市汉寿县第一中学2024届高三下学期开学考试数学试题

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23-24高三上·内蒙古锡林郭勒盟·期末

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

由向量共线（平行）求参数已知两点求斜率根据抛物线上的点求标准方程抛物线中的定值问题

名校

解题方法

定值问题

2 . 在平面直角坐标系

中，已知抛物线

和点

.点

在

上，且

.
(1)求

的方程；
(2)若过点

作两条直线

与

，

与

相交于

，

两点，

与

相交于

，

两点，线段

和

中点的连线的斜率为

，直线

，

的斜率分别为

，

，证明：

，且

为定值.

2024-01-29更新 | 1965次组卷 | 8卷引用：湖南省常德市临澧县第一中学2023-2024学年高三第七次阶段性考试数学试题

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2024·湖南株洲·一模

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

斜率公式的应用根据抛物线上的点求标准方程抛物线中的三角形或四边形面积问题

名校

解题方法

面积问题

3 . 在直角坐标系xOy中，点

为抛物线

（

）上一点，点M、N为x轴正半轴（不含原点）上的两个动点，满足

，直线PM、PN与抛物线C的另一个交点分别为点A、B.
(1)求直线AB的斜率；
(2)求

面积的取值范围.

2024-01-09更新 | 977次组卷 | 7卷引用：湖南省株洲市2024届高三教学质量统一检测（一）数学试题

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22-23高二上·湖南长沙·期末

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

斜率公式的应用椭圆中的直线过定点问题椭圆中的定值问题根据韦达定理求参数

名校

解题方法

定点问题定值问题

4 . 已知椭圆C：

，

为椭圆C的左、右顶点，

，

为左、右焦点，Q为椭圆C上任意一点.
(1)求直线

和

的斜率之积；
(2)直线l交椭圆C于点M，N两点（l不过点

），直线

与直线

的斜率分别是

，

且

，直线

和直线

交于点

.
①探究直线l是否过定点，若过定点求出该点坐标，若不过定点请说明理由；
②证明：

为定值，并求出该定值.

2023-02-15更新 | 794次组卷 | 4卷引用：湖南师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题

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21-22高二上·福建福州·阶段练习

单选题 | 较难(0.4) |

已知两点求斜率直线的一般式方程及辨析求点关于直线的对称点

名校

解题方法

直线相关的对称问题

5 . ，，，，，一束光线从点出发射到上的点，经反射后，再经反射，落到线段上（不含端点），则的斜率的取值范围是（）

A．	B．
C．	D．

2023-02-08更新 | 1494次组卷 | 14卷引用：湖南省长沙市长郡中学2023届高三上学期第三次月考数学试题

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2022·湖南长沙·二模

单选题 | 较难(0.4) |

斜率公式的应用轨迹问题——圆直线与圆的位置关系求距离的最值

名校

解题方法

转化与化归思想

6 . 在正三角形

中，

为

中点，

为三角形内一动点，且满足

，则

最小值为（）

A．

B．

C．

D．

2022-04-22更新 | 2862次组卷 | 9卷引用：湖南省长沙市雅礼中学等十六校2022届高三下学期第二次联考数学试题

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2021·河北保定·一模

多选题 | 较难(0.4) |

已知两点求斜率由方程求曲线的图形

名校

解题方法

数形结合思想

7 . 已知曲线

上的点

满足方程

，则下列结论中正确的是（）

A．当

时，曲线

的长度为

B．当

时，

的最大值为1，最小值为

C．曲线

与

轴、

轴所围成的封闭图形的面积和为

D．若平行于

轴的直线与曲线

交于

，

三个不同的点，其横坐标分别为

，

，则

的取值范围是

2021-05-06更新 | 981次组卷 | 3卷引用：湖南省长沙市麓山国际实验学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题

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2019·河北·一模

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

已知两点求斜率轨迹问题——椭圆椭圆中三角形（四边形）的面积

名校

解题方法

待定系数法求椭圆方程面积问题

8 . 在平面直角坐标系中，

，

，设直线

、

的斜率分别为

、

且

，
（1）求点

的轨迹

的方程；
（2）过

作直线

交轨迹

于

、

两点，若

的面积是

面积的

倍，求直线

的方程．

2020-12-30更新 | 364次组卷 | 8卷引用：2020届湖南省长沙市雅礼中学高三上学期第2次月考数学（理）试题

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19-20高二下·湖南岳阳·期中

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

已知斜率求参数直线与圆中的定点定值问题

名校

解题方法

求解直线的定点

9 . 如图，已知圆

与

轴交于

、

两点（

在

的上方），直线

，点

为直线

上一动点（不在

轴上），直线

、

的斜率分别为

、

，直线

、

与圆的另一交点分别为

、

.

（1）是否存在实数

，使得

成立？若存在，求出

的值；若不存在，说明理由；
（2）证明：直线

经过定点，并求出定点坐标.

2020-08-07更新 | 624次组卷 | 2卷引用：湖南省岳阳市岳阳县第一中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题

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2020·湖南常德·模拟预测

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

斜率公式的应用根据离心率求椭圆的标准方程

10 . 设椭圆E：

＋

＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F₁，F₂，过点F₁的直线交椭圆E于A，B两点.若椭圆E的离心率为

，三角形ABF₂的周长为4

.
（1）求椭圆E的方程；
（2）设不经过椭圆的中心而平行于弦AB的直线交椭圆E于点C，D，设弦AB，CD的中点分别为M，N，证明：O，M，N三点共线.

2020-06-24更新 | 332次组卷 | 2卷引用：湖南省常德市第二中学2020届高三下学期临考冲刺数学(理)试题

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