1 . 已知双曲线的方程为,虚轴长为2,点在上.
(1)求双曲线的方程;
(2)过原点的直线与交于两点,已知直线和直线的斜率存在,证明:直线和直线的斜率之积为定值;
(3)过点的直线交双曲线于两点,直线与轴的交点分别为,求证:的中点为定点.
(1)求双曲线的方程;
(2)过原点的直线与交于两点,已知直线和直线的斜率存在,证明:直线和直线的斜率之积为定值;
(3)过点的直线交双曲线于两点,直线与轴的交点分别为,求证:的中点为定点.
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2024-03-03更新
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1566次组卷
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6卷引用:湖南省长沙市雅礼中学2024届高三4月综合测试数学试题
名校
解题方法
2 . 已知圆及点,则下列说法正确的是( )
A.直线与圆C始终有两个交点 |
B.圆C与x轴相切 |
C.若点在圆C上,则直线的斜率为 |
D.若M是圆C上任一点,则的取值范围为 |
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名校
3 . 已知函数若存在唯一的整数x,使得成立,则所有满足条件的整数a的取值集合为( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-12-17更新
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731次组卷
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2卷引用:湖南省长沙市湖南师大附中2024届高三上学期月考(四)数学试题
名校
解题方法
4 . 已知函数在一个周期内的图象如图所示,其中,点P的坐标为,点Q是图象上的最低点且坐标为,点R是图象上的最高点.
(1)求函数的解析式;
(2)记,(α,β均为锐角),求的值.
(1)求函数的解析式;
(2)记,(α,β均为锐角),求的值.
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2023-10-18更新
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314次组卷
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3卷引用:湖南省衡阳市第八中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
5 . 已知双曲线的左、右顶点分别为A1,A2,动直线l:与圆相切,且与双曲线左、右两支的交点分别为(,),(,).
(1)求k的取值范围;
(2)记直线P1A1的斜率为k1,直线P2A2的斜率为k2,那么是定值吗?证明你的结论.
(1)求k的取值范围;
(2)记直线P1A1的斜率为k1,直线P2A2的斜率为k2,那么是定值吗?证明你的结论.
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名校
6 . 抛物线有如下光学性质:由其焦点射出的光线经过抛物线反射后,沿平行于抛物线对称轴的方向射出;反之,平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.已知抛物线的焦点为F,O为坐标原点,一束平行于x轴的光线从点射入,经过抛物线上的点反射后,再经抛物线上另一点反射后,沿直线射出,则下列结论中正确的是( )
A. |
B.点关于x轴的对称点在直线上 |
C.直线与直线相交于点D,则A,O,D三点共线 |
D.直线与间的距离最小值为4 |
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名校
7 . 斜拉桥是鼗梁用若干根斜拉索拉在塔柱上的桥,它由梁、斜拉索和塔柱三部分组成.如图1,这是一座斜拉索大桥,共有10对永久拉索,在索塔两侧对称排列.如图2,已知拉索上端相邻两个锚的间距均为,拉索下端相邻两个锚的间距均为.最短拉索的锚,满足,,以所在直线为轴,所在直线为轴,则最长拉索所在直线的斜率为( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-04-20更新
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323次组卷
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6卷引用:湖南省邵阳市邵东市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 已知、分别为椭圆的左、右焦点,是过椭圆右顶点且与长轴垂直的直线上的动点,则的最大值为______ .
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2023-04-19更新
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2319次组卷
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7卷引用:湖南省岳阳县第一中学2023届高三二模数学试题
湖南省岳阳县第一中学2023届高三二模数学试题广东省佛山市2023届高三二模数学试题(已下线)专题06 解析几何(已下线)押新高考第15题 直线与圆及圆锥曲线专题19平面解析几何(填空题)(已下线)2023-2024学年高二上学期数学期末预测基础卷(人教A版2019)黑龙江省大兴安岭实验中学(东校区)2023-2024学年高二下学期期初考试数学试题
名校
解题方法
9 . 已知椭圆E:,斜率为的直线与椭圆E交于P、Q两点,P、Q在y轴左侧,且P点在x轴上方,点P关于坐标原点O对称的点为R,且,则该椭圆的离心率为______ .
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2023-01-11更新
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455次组卷
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3卷引用:湖南省湘潭市湘潭县第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
2023高三·全国·专题练习
名校
解题方法
10 . 已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,准线l与x轴交于点M,点P在抛物线上,直线PF与抛物线交于另一点A,设直线MP,MA的斜率分别为k1,k2,则k1+k2的值为________ .
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2022-10-26更新
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1148次组卷
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5卷引用:湖南省常德市安乡县第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题