1 . 已知点在椭圆上,点为椭圆上异于顶点的任意一点,过点作椭圆的两条切线,切点分别为.记直线的斜率分别为.
(1)求证:为定值;
(2)若,求证:为定值.
(1)求证:为定值;
(2)若,求证:为定值.
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2 . 椭圆曲线加密算法运用于区块链.
椭圆曲线.关于x轴的对称点记为.C在点处的切线是指曲线在点P处的切线.定义“”运算满足:①若,且直线PQ与C有第三个交点R,则;②若,且PQ为C的切线,切点为P,则;③若,规定,且.
(1)当时,讨论函数零点的个数;
(2)已知“”运算满足交换律、结合律,若,且PQ为C的切线,切点为P,证明:;
(3)已知,且直线PQ与C有第三个交点,求的坐标.
参考公式:
椭圆曲线.关于x轴的对称点记为.C在点处的切线是指曲线在点P处的切线.定义“”运算满足:①若,且直线PQ与C有第三个交点R,则;②若,且PQ为C的切线,切点为P,则;③若,规定,且.
(1)当时,讨论函数零点的个数;
(2)已知“”运算满足交换律、结合律,若,且PQ为C的切线,切点为P,证明:;
(3)已知,且直线PQ与C有第三个交点,求的坐标.
参考公式:
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2023-02-23更新
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5321次组卷
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15卷引用:2023届安徽省、云南省、吉林省、黑龙江省高三下学期2月适应性测试数学试题
2023届安徽省、云南省、吉林省、黑龙江省高三下学期2月适应性测试数学试题2023年安徽省、云南省、吉林省、黑龙江省联考数学试卷评价(已下线)2023年四省联考变试题17-22云南省2023届高三第一次高中毕业生复习统一检测数学试题山西省大同市2023届高三阶段性模拟(2月联考)数学试题(A卷)北京市第五十七中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)专题19新文化与创新试题(已下线)专题05导数及其应用(解答题)山西省大同市第一中学校等2校2023届高三一模理科数学试题(已下线)江西省九师联盟2024届高三上学期10月联考数学试题(已下线)专题15 圆锥曲线综合(已下线)函数的图象与性质(已下线)新题型01 新高考新结构二十一大考点汇总-3(已下线)专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳(9大题型)(练习)(已下线)专题8 考前押题大猜想36-40
名校
3 . 如图,已知椭圆和双曲线具有相同的焦点,,A、B、C、D是它们的公共点,且都在圆上,直线AB与x轴交于点P,直线CP与双曲线交于点Q,记直线AC、AQ的斜率分别为、,若椭圆的离心率为,则的值为( )
A.2 | B. | C.3 | D.4 |
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2023-02-13更新
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1850次组卷
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3卷引用:重庆市南开中学校2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题
4 . 如图,椭圆的左右焦点分别为,,点是第一象限内椭圆上的一点,经过三点P,,的圆与y轴正半轴交于点,经过点且与x轴垂直的直线l与直线交于点Q.
(1)求证:.
(2)试问:x轴上是否存在不同于点B的定点M,满足当直线,的斜率存在时,两斜率之积为定值?若存在定点M,求出点M的坐标及该定值;若不存在,请说明理由.
(1)求证:.
(2)试问:x轴上是否存在不同于点B的定点M,满足当直线,的斜率存在时,两斜率之积为定值?若存在定点M,求出点M的坐标及该定值;若不存在,请说明理由.
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名校
5 . 在中,内角所对的三边分别为,且,若的面积为,则的最小值是__________ .
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2023-06-29更新
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636次组卷
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12卷引用:湖南省长沙市长郡中学2022届高三下学期月考六数学试题
湖南省长沙市长郡中学2022届高三下学期月考六数学试题山东省济南市实验中学2021-2022学年高一下学期04月月考数学试题(已下线)专题04 解三角形范围与最值问题-2021-2022学年高一数学下学期期末必考题型归纳及过关测试(人教A版2019)(已下线)专题09 直线与圆(已下线)专题9-2 圆的综合题型归类-4广西桂林市国龙外国语学校2023届高三模拟考试数学(理)试题四川省成都市第十二中学2022-2023学年高三上学期10月月考理科数学试题(已下线)考点01 直线的倾斜角与斜率 2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)第八章 解析几何 专题5 解析几何中动态最值问题 一题多解(已下线)专题19 解三角形中的面积问题(已下线)专题12 正余弦定理妙解三角形问题和最值问题(练习)上海市华东师范大学第二附属中学2023-2024学年高三下学期5月高考最后一考数学试题
名校
解题方法
6 . 已知曲线:经过点,.
(1)求曲线的方程;
(2)已知定点,过的直线与曲线交于A,B两点,过的直线与曲线交于C,D两点.若A,C,M三点共线,证明:B,D,M三点共线.
(1)求曲线的方程;
(2)已知定点,过的直线与曲线交于A,B两点,过的直线与曲线交于C,D两点.若A,C,M三点共线,证明:B,D,M三点共线.
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2022-12-13更新
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840次组卷
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2卷引用:河南省新未来联盟2023届高三上学期12月联考理科数学试题
名校
解题方法
7 . 已知函数若存在唯一的整数 x,使得成立,则所有满足条件的整数 a的取值集合为( )
A. | B. | C. | D. |
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2022-07-08更新
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1154次组卷
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6卷引用:北京市朝阳区2021-2022学年高二下学期期末质量检测数学试题
北京市朝阳区2021-2022学年高二下学期期末质量检测数学试题河南省洛阳市第一高级中学2022-2023学年高三9月月考数学(理)试题(已下线)专题9-1 直线与方程题型归类-3上海市格致中学2023届高三上学期期中数学试题北京市八一学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题(已下线)难关必刷02直线与方程-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
8 . 在平面直角坐标系中,已知抛物线:和点.点在上,且.
(1)求的方程;
(2)若过点作两条直线,,与相交于,两点,与相交于,两点线段,中点的连线的斜率为,直线,,,的斜率分别为,,,.证明:,且为定值.
(1)求的方程;
(2)若过点作两条直线,,与相交于,两点,与相交于,两点线段,中点的连线的斜率为,直线,,,的斜率分别为,,,.证明:,且为定值.
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2022-05-07更新
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1749次组卷
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4卷引用:江苏省七市(南通、泰州、扬州、徐州、淮安、连云港、宿迁)2022届高三下学期第三次调研测试数学试题
名校
解题方法
9 . 如图,已知点,分别是椭圆的左顶点和右焦点,是轴上一点,且在点左侧,过和的直线与椭圆交于A,B两点,点B关于x轴的对称点为D.
(1)求直线斜率的取值范围;
(2)记,MD分别与直线FG交于Q,R两点,求面积的最小值.
(1)求直线斜率的取值范围;
(2)记,MD分别与直线FG交于Q,R两点,求面积的最小值.
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2022-05-05更新
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404次组卷
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3卷引用:浙江省“数海漫游”2022届高三下学期二模数学试题
名校
解题方法
10 . 在正三角形中,为中点,为三角形内一动点,且满足,则最小值为( )
A. | B. | C. | D. |
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2022-04-22更新
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2873次组卷
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9卷引用:湖南省长沙市雅礼中学等十六校2022届高三下学期第二次联考数学试题
湖南省长沙市雅礼中学等十六校2022届高三下学期第二次联考数学试题(已下线)2022年高考考前20天终极冲刺攻略(三)【理科数学】 (5月28日)(已下线)专题25 圆中的范围与最值问题-1江苏省常州市十校2022-2023学年高二上学期10月联考数学试题山东省泰安市泰安第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题河南省南阳市宛城区第五中学校2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2022-2023学年高二上学期12 月月考数学试题浙江省金华市曙光学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题(已下线)难关必刷02直线与方程-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(人教A版2019选择性必修第一册)