解题方法
1 . 费马原理是几何光学中的一条重要定理，由此定理可以推导出圆锥曲线的一些性质，例如，若点
是双曲线
（
为的两个焦点）上的一点，则在点处的切线平分
.已知双曲线
的左､右焦点分别为，直线
为在其上一点
处的切线，则下列结论中正确的是（ ）
是双曲线（为的两个焦点）上的一点，则在点处的切线平分.已知双曲线的左､右焦点分别为，直线为在其上一点处的切线，则下列结论中正确的是（ ）A．的一条渐近线与直线 相互垂直 |
B．若点 在直线上，且 ，则 （ 为坐标原点） |
C．直线的方程为 |
D．延长 交于点 ，则 的内切圆圆心在直线 上 |
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2024-04-19更新
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411次组卷
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2卷引用：河南省濮阳市2024届高三下学期（开学）第一次模拟考试数学试题
2 . 已知椭圆
的右焦点为
，过
的直线与交于
两点.
(1)若点
为上一动点，求
的最大值与最小值；
(2)若
，求的斜率；
(3)在
轴上是否存在定点
，使得
为定值？若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由.
的右焦点为，过的直线与交于两点.(1)若点
为上一动点，求的最大值与最小值；(2)若
，求的斜率；(3)在
轴上是否存在定点，使得为定值？若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由.
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3 . 若三点
，
，
共线，则
________ .
，，共线，则
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解题方法
4 . 已知椭圆
的右焦点为
，且离心率为
．三角形
的三个顶点都在椭圆上，设它的三条边AB、BC、AC的中点分别为D、E、M、且三条边所在直线的斜率分别为
、
、
，且、、均不为0，O为坐标原点．若直线OD、OE、OM的斜率之和为1，则
（ ）
的右焦点为，且离心率为．三角形的三个顶点都在椭圆上，设它的三条边AB、BC、AC的中点分别为D、E、M、且三条边所在直线的斜率分别为、、，且、、均不为0，O为坐标原点．若直线OD、OE、OM的斜率之和为1，则（ ）| A．－1 | B． |
C． | D． |
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名校
5 . 已知点
在抛物线
上，为抛物线的焦点，则直线
的斜率为（ ）
在抛物线上，为抛物线的焦点，则直线的斜率为（ ）| A．3 | B． | C． | D． |
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6 . 已知双曲线
的左、右顶点分别A，B，若直线l与双曲线 C的左支交于M， N两点，记直线 MA的斜率为
，直线 NB的斜率为
，直线 NA的斜率为
，若
，则
（ ）
的左、右顶点分别A，B，若直线l与双曲线 C的左支交于M， N两点，记直线 MA的斜率为，直线 NB的斜率为，直线 NA的斜率为，若，则（ ）| A． | B． | C．8 | D． |
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解题方法
7 . 已知圆
和定点
，是圆
上任意一点，线段
的垂直平分线交
于点，设动点的轨迹为曲线E．
(1)求曲线
的方程；
(2)设
，过
的直线交曲线于，
两点（点M在轴上方），设直线AM与BN的斜率分别为
，求证：
为定值．
和定点，是圆上任意一点，线段的垂直平分线交于点，设动点的轨迹为曲线E．(1)求曲线
的方程；(2)设
，过的直线交曲线于，两点（点M在轴上方），设直线AM与BN的斜率分别为，求证：为定值．
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解题方法
8 . 已知圆
：
，圆
：
，则（ ）
：，圆：，则（ ）A．两个圆心所在直线的斜率为 |
B．两个圆公共弦所在直线的方程为 |
C．过点作直线使圆上有且只有一个点到的距离为1，则直线的方程为 |
D．过点作圆的两条切线，切点为，，则直线 的方程为 |
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名校
解题方法
9 . 已知
的顶点
，
，
.
(1)求
边所在直线的方程；
(2)求的面积.
的顶点，，.(1)求
边所在直线的方程；(2)求
的面积.
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、
两点，则直线
