1 . 已知是椭圆的两个焦点，过的直线交于两点，当垂直于轴时，且的面积是.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设椭圆的左顶点为，当不与轴重合时，直线交直线于点，若直线上存在另一点，使，求证：三点共线.

2 . 已知三角形顶点，，．
(1)求边的直线方程；
(2)求边上的中线方程；
(3)求三角形的面积．

3 . 已知的顶点坐标分别是，，.

(1)求边上的中线所在直线的方程；
(2)求过点且与直线平行的直线方程；
(3)若点，当时，求直线倾斜角的取值范围．

4 . 如图，已知椭圆G：的、右两个焦点分别为、，设，，，若为正三角形且周长为6．

(1)求椭圆G的标准方程；
(2)若过点且斜率为的直线与椭圆G相交于不同的两点M、N两点，是否存在实数k使成立，若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由；
(3)若过点的直线与椭圆G相交于不同的两点M、N两点，记△PMQ、△PNQ的面积记为、，求的取值范围．

5 . 设椭圆的左顶点为，左焦点为，离心率为，（为坐标原点）．
(1)求椭圆的方程；
(2)过点且斜率为正数的直线与椭圆在上方的交点为，为线段的中点，若．求直线的方程．

6 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，过的直线与椭圆交于两点，过作直线与直线垂直且与直线交于．
(1)当直线与轴垂直时，求内切圆半径；
(2)分别记的斜率为，证明：成等差数列．

7 . （1）已知坐标平面内两点，.当为何值时，直线的倾斜角为锐角？
（2）已知直线.若直线不经过第四象限，求的取值范围.

8 . 在平面直角坐标系xOy中，已知点，，直线l与AB平行.
(1)求直线l的斜率；
(2)已知圆C：与直线l相交于M，N两点，且，求直线l的方程；
(3)在（2）的圆C上是否存在点P，使得？若存在，求点P的个数；若不存在，说明理由.

9 . 已知三角形的顶点坐标为、、，是边上的中点．
（1）求边所在的直线方程；
（2）求中线的长；
（3）若点A的直线与线段BC有公共点，求直线的斜率的取值范围.

10 . 已知椭圆过点，且离心率为．
(1)求椭圆的方程．
(2)已知双曲线的离心率是椭圆的离心率的倒数，其顶点为椭圆的焦点，求双曲线的方程．
(3)设直线与双曲线交于，两点，过的直线与线段有公共点，求直线的倾斜角的取值范围．