1 . 已知椭圆:的左右顶点分别为,,过的直线与交于点,点在上,.
(1)设直线,的斜率分别为,,求证:为定值;
(2)求面积的最大值.
(1)设直线,的斜率分别为,,求证:为定值;
(2)求面积的最大值.
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2 . 已知椭圆的左焦点为,上顶点为,离心率,直线FB过点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点的直线与椭圆相交于M,N两点(M、N都不在坐标轴上),若,求直线的方程.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点的直线与椭圆相交于M,N两点(M、N都不在坐标轴上),若,求直线的方程.
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解题方法
3 . 已知圆和定点,是圆上任意一点,线段的垂直平分线交于点,设动点的轨迹为曲线E.
(1)求曲线的方程;
(2)设,过的直线交曲线于,两点(点M在轴上方),设直线AM与BN的斜率分别为,求证:为定值.
(1)求曲线的方程;
(2)设,过的直线交曲线于,两点(点M在轴上方),设直线AM与BN的斜率分别为,求证:为定值.
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4 . 已知双曲线的方程为,虚轴长为2,点在上.
(1)求双曲线的方程;
(2)过原点的直线与交于两点,已知直线和直线的斜率存在,证明:直线和直线的斜率之积为定值;
(3)过点的直线交双曲线于两点,直线与轴的交点分别为,求证:的中点为定点.
(1)求双曲线的方程;
(2)过原点的直线与交于两点,已知直线和直线的斜率存在,证明:直线和直线的斜率之积为定值;
(3)过点的直线交双曲线于两点,直线与轴的交点分别为,求证:的中点为定点.
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2024-03-03更新
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1566次组卷
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6卷引用:贵州省贵阳市2024届高三下学期适应性考试数学试卷(一)
5 . 已知直线过点,.
(1)若直线的倾斜角为,求实数的值;
(2)若直线的倾斜角为钝角,求实数的取值范围.
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2023-11-19更新
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124次组卷
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2卷引用:河南省南阳市唐河县鸿唐高级中学2023-2024学年高二上学期8月月考数学试题
名校
解题方法
6 . 已知函数在一个周期内的图象如图所示,其中,点P的坐标为,点Q是图象上的最低点且坐标为,点R是图象上的最高点.
(1)求函数的解析式;
(2)记,(α,β均为锐角),求的值.
(1)求函数的解析式;
(2)记,(α,β均为锐角),求的值.
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2023-10-18更新
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314次组卷
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3卷引用:北京市八一学校2024届高三上学期10月月考数学试题
名校
7 . 如图,已知抛物线,过点且斜率为的直线交抛物线于,两点,抛物线上的点,设直线,的斜率分别为,.
(1)求的取值范围;
(2)过点作直线的垂线,垂足为.求的最大值.
(1)求的取值范围;
(2)过点作直线的垂线,垂足为.求的最大值.
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解题方法
8 . 已知椭圆的焦距为,为坐标原点,椭圆的上下顶点分别为,左右顶点分别为,依次连接的四个顶点构成的四边形的面积为.
(1)求的方程;
(2)过点的直线与椭圆交于(不同于)两点,问:是否存在实数使得恒成立?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
(1)求的方程;
(2)过点的直线与椭圆交于(不同于)两点,问:是否存在实数使得恒成立?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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9 . 已知数列,若__________.
从下列三个条件中任选一个补充在上面的横线上,然后对题目进行求解.
①;
②,,(,);
③,点,在斜率是2的直线上.
(1)求数列的通项公式;
(2)求数列的前项和.
从下列三个条件中任选一个补充在上面的横线上,然后对题目进行求解.
①;
②,,(,);
③,点,在斜率是2的直线上.
(1)求数列的通项公式;
(2)求数列的前项和.
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名校
解题方法
10 . 已知、在直线上.
(1)求直线的方程;
(2)若直线倾斜角是直线倾斜角的2倍,且与的交点在轴上,求直线的方程.
(1)求直线的方程;
(2)若直线倾斜角是直线倾斜角的2倍,且与的交点在轴上,求直线的方程.
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2023-07-04更新
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1219次组卷
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7卷引用:重庆市南开中学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题
重庆市南开中学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题(已下线)2.2.1 直线的点斜式方程(AB分层训练)-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练(人教A版2019选择性必修第一册)江苏省宿迁市泗洪县新星中学2023-2024学年高二文化班上学期暑期第一次检测数学试题江苏省宿迁市泗洪县新星中学2023-2024学年高二艺术班上学期暑期第一次检测数学试题(已下线)第11讲 第二章 直线和圆的方程 章末总结(1)(已下线)第2课时 课中 直线的点斜式方程、斜截式方程甘肃省陕西师范大学平凉实验中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题