名校
1 . 若曲线C的切线l与曲线C共有n个公共点（其中
，
），则称l为曲线C的“
”.
(1)若曲线
在点
处的切线为
，另一个公共点的坐标为
，求
的值；
(2)求曲线
所有
的方程；
(3)设
，是否存在
，使得曲线在点
处的切线为
？若存在，探究满足条件的t的个数，若不存在，说明理由．
，），则称l为曲线C的“”.(1)若曲线
在点处的切线为，另一个公共点的坐标为，求的值；(2)求曲线
所有的方程；(3)设
，是否存在，使得曲线在点处的切线为？若存在，探究满足条件的t的个数，若不存在，说明理由．
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2 . 函数
的图像记为曲线F，如图所示.A，B，C 是曲线
与坐标轴相交的三个点，直线BC与曲线的图像交于点
，若直线
的斜率为
，直线
的斜率为
，
，则直线
的斜率为____________ .(用，表示)
的图像记为曲线F，如图所示.A，B，C 是曲线与坐标轴相交的三个点，直线BC与曲线的图像交于点，若直线的斜率为，直线的斜率为，，则直线的斜率为，表示)
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3 . 过点
和点
的直线的倾斜角为
，则
的值是______ .
和点的直线的倾斜角为，则的值是
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名校
4 . 已知
，函数
在点
处的切线均经过坐标原点，则（ ）
，函数在点处的切线均经过坐标原点，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-02-04更新
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2544次组卷
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7卷引用：上海市浦东新区上海实验学校2024届高三下学期开学考试数学试题
上海市浦东新区上海实验学校2024届高三下学期开学考试数学试题浙江省温州市2024届高三上学期期末考试数学试题湖南省2024届高三数学新改革提高训练五（九省联考题型）（已下线）新题型01 新高考新结构二十一大考点汇总-3（已下线）黄金卷02（2024新题型）甘肃省兰州市西北师范大学附属中学2024届高三第三次诊断考试数学试题安徽省阜阳市阜阳一中2023-2024学年高二下学期开学检测数学试题
5 . 在平面直角坐标系中，
，
两点绕定点
按顺时针方向旋转
角后，分别到
，
两点位置，则
的值为______ ．
，两点绕定点按顺时针方向旋转角后，分别到，两点位置，则的值为
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2022-12-15更新
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730次组卷
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4卷引用：上海市青浦区2023届高三一模数学试题
21-22高一上·陕西榆林·期末
解题方法
6 . 点（2，4）关于直线x﹣2y+1＝0对称的点的坐标为（ ）
| A．（4，0） | B．（3，2） | C．（2，1） | D．（﹣1，﹣1） |
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7 . 已知
为椭圆C：
内一定点，Q为直线l：
上一动点，直线PQ与椭圆C交于A､B两点（点B位于P､Q两点之间），O为坐标原点.
(1)当直线PQ的倾斜角为
时，求直线OQ的斜率；
(2)当
AOB的面积为
时，求点Q的横坐标；
(3)设
，
，试问
是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.
为椭圆C：内一定点，Q为直线l：上一动点，直线PQ与椭圆C交于A､B两点（点B位于P､Q两点之间），O为坐标原点.(1)当直线PQ的倾斜角为
时，求直线OQ的斜率；(2)当
AOB的面积为时，求点Q的横坐标；(3)设
，，试问是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.
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2021-12-24更新
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894次组卷
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6卷引用：上海市金山区2022届高三上学期一模数学试题
上海市金山区2022届高三上学期一模数学试题上海财经大学附属北郊高级中学2023届高三上学期开学考试数学试题上海市闵行中学2024届高三上学期开学考试数学试题（已下线）热点09 解析几何-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）（已下线）专题10.3—圆锥曲线—椭圆大题（定值问题）—2022届高三数学一轮复习精讲精练（已下线）押全国卷（理科）第20题 圆锥曲线-备战2022年高考数学（理）临考题号押题（全国卷）
名校
解题方法
8 . 设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线
上任意一点，M是线段PF上的点，且PM＝2MF，则直线OM的斜率的最大值为________ .
上任意一点，M是线段PF上的点，且PM＝2MF，则直线OM的斜率的最大值为
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2023-05-17更新
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420次组卷
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21卷引用：上海市上海交通大学附属中学2017届高三上学期摸底考试数学试题
上海市上海交通大学附属中学2017届高三上学期摸底考试数学试题上海市南模中学2023届高三下学期5月月考数学试题广东省阳春市第一中学2018届高三第六次月考数学（文）试题黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2019届高三上学期期末考试理科数学试题黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2019届高三上学期期末考试文科数学试题【全国百强校】黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2019届高三上学期期末考试理科数学试题【全国百强校】黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2019届高三上学期期末考试数学（文）试题【全国百强校】黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2019届高三上学期期末考试数学（理）试题【市级联考】湖南省岳阳市2019届高三第二次模拟考试数学（文）试题（已下线）专题9.7 抛物线（练）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题29 抛物线-冲刺2020高考跳出题海之高三数学模拟试题精中选萃江苏省靖江中学、丹阳中学、沭阳中学三校2021-2022学年高三上学期12月联考数学试题（已下线）专题8-3 圆锥曲线小题综合 （讲+练）-2陕西省渭南市富平中学2024届高三上学期开学摸底考试理科数学试题【全国百强校】甘肃省兰州第一中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题【全国百强校】浙江省杭州高级中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）【新东方】新东方高二数学试卷305（已下线）【新教材精创】第二章+平面解析几何--章小结+-B提高练-人教B版高中数学选择性必修第一册（已下线）第三章 圆锥曲线的方程（培优必刷卷）-2021-2022学年高二数学上学期同步课堂单元测试（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题12 抛物线方程及其简单几何性质中档题突破-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）人教B版(2019) 选修第一册 过关检测 第二章 第2.7节 综合把关练
名校
解题方法
9 . 在平面直角坐标系中，过点
的直线
与椭圆
交于
、
两点，点是线段
的中点．设直线的斜率为
，直线
的斜率为，则
__ ．
的直线与椭圆交于、两点，点是线段的中点．设直线的斜率为，直线的斜率为，则
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2023-02-03更新
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383次组卷
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8卷引用：上海外国语大学附属外国语学校2022届高三上学期期中数学试题
上海外国语大学附属外国语学校2022届高三上学期期中数学试题（已下线）专题41椭圆-2022年（新高考）数学高频考点+重点题型（已下线）第五篇 向量与几何 专题4 极点与极线 微点3 极点与极线问题常见模型总结（一）（已下线）专题02 圆锥曲线中的求值问题（三大题型）（已下线）活页作业21 圆锥曲线的共 同特征 直线与圆锥曲线的交点-2018年数学同步优化指导（北师大版选修2-1）（已下线）3.1.2 椭圆（第二课时）（精讲）-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第一册（人教A版）（已下线）3.1.2 椭圆（第二课时）（精练）-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第一册（人教A版）人教B版(2019) 选修第一册 北京名校同步练习册 第二章 平面解析几何初步 本章测试
名校
解题方法
10 . 已知椭圆
，其长轴长为短轴长的
倍，且两焦点距离为2，点
.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点P的直线交椭圆
于M､N两点，O为坐标原点，求
面积的最大值，并求此时直线的方程；
(3)已知斜率为k的直线l交椭圆于A､B两点，直线
､
分别交椭圆于C､D，且直线
过点
，求k的值.
，其长轴长为短轴长的倍，且两焦点距离为2，点.(1)求椭圆的方程；
(2)过点P的直线交椭圆
于M､N两点，O为坐标原点，求面积的最大值，并求此时直线的方程；(3)已知斜率为k的直线l交椭圆
于A､B两点，直线､分别交椭圆于C､D，且直线过点，求k的值.
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