1 . 已知椭圆中心在坐标原点，焦点在轴上，且过点，直线与椭圆交于两点（两点不是左右顶点），若直线的斜率为时，弦的中点在直线上.
（1）求椭圆的方程；
（2）若在椭圆上有相异的两点（三点不共线），为坐标原点，且直线，直线，直线的斜率满足，求证：是定值.

2 . 已知在中，，，点在抛物线上.
（1）求的边所在的直线方程；
（2）求的面积最小值，并求出此时点的坐标；
（3）若为线段上的任意一点，求的取值范围.

3 . 已知椭圆的长轴两端点为，，离心率为，，分别是椭圆的左，右焦点，且.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设，是椭圆上两个不同的点，若直线在轴上的截距为，且，的斜率之和等于，求直线的方程.

4 . 设抛物线，点，，过点的直线与交于两点．
（1）当与轴垂直，且点在轴上方时，求直线的方程；
（2）求的值．

5 . 已知点，在坐标轴上求一点P，使直线PA的倾斜角为60°.

6 . 已知椭圆的下焦点为，与短轴的两个端点构成正三角形，以（坐标原点）为圆心，长为半径的圆与直线相切．
（1）求椭圆的方程；
（2）设点为直线上任意一点，过点作与直线垂直的直线，交椭圆于两点，的中点为，求证：三点共线．

7 . 已知椭圆：的离心率为，，为其左、右顶点，为椭圆上除，外任意一点，若记直线，斜率分别为，.
（1）求证：为定值；
（2）若椭圆的长轴长为4，过点作两条互相垂直的直线，，若恰好为与椭圆相交的弦的中点，求与椭圆相交的弦的中点的横坐标.

8 . 如图，设为抛物线上不同的四点，且点关于轴对称，平行于该抛物线在点处的切线.
(1)求证：直线与直线的倾斜角互补；
(2)若，且的面积为，求直线的方程.

9 . 已知点和椭圆．
(1)设椭圆的两个焦点分别为，试求的周长及椭圆的离心率．
(2)若直线与椭圆交于两个不同点，直线与轴分别交于两点，求证：．

10 . 已知焦距为2的椭圆（）的左、右顶点分别为，上、下顶点分别为，点为椭圆上不在坐标轴上的任意一点，且四条直线的斜率之积为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)如图所示，点是椭圆上两点，点A与点B关于原点对称，，点 C 在 x 轴上，且与 x 轴垂直，求证：三点共线．