1 . 已知点和圆
（1）求过点的圆的切线方程；
（2）若是圆上一动点，由（1）所得写出的取值范围．

2 . 已知椭圆的左、右顶点分别为、，直线与椭圆交于、两点．
（1）点的坐标为，若，求直线的方程；
（2）若直线过椭圆的右焦点，且点在第一象限，求、分别为直线、的斜率）的取值范围．

3 . 已知直线l的方程为(m－1)x＋(m＋3)y＋6－10m＝0，m∈R.
（1）若直线l的斜率为2，求m的值；
（2）若直线l与直线3x－4y＋2＝0平行，求m的值.

4 . 给定抛物线上点.
（1）求过点且与该抛物线相切的直线的方程；
（2）过点作动直线与该抛物线交于两点（都与不重合），设直线，的斜率分别为，，求证：为定值.

5 . 设是定义在上的函数，且，对任意，，若经过点、的直线与轴的交点是，则称为、关于函数的平均数，记为.
（1）若，求的表达式；
（2）若，求出所有满足条件的的解析式；
（3）若对任意，，且，都有成立，求证：.

6 . 如图，已知直线与椭圆交于两点.过点的直线与垂直，且与椭圆的另一个交点为.

（1）求直线与的斜率之积；
（2）若直线与轴交于点，求证：与轴垂直.

7 . 已知点和点．
（Ⅰ）求线段的垂直平分线的直线方程；
（Ⅱ）若直线过点，且，到直线的距离相等．求直线的方程．

8 . 已知直线经过椭圆的左顶点A和上顶点D，设椭圆C的右顶点为B .
（1）求椭圆C的标准方程和离心率e的值；
（2）设点S是椭圆上位于x轴上方的动点，求证：直线AS与BS的斜率的乘积为定值．

9 . 设函数
（1）求函数的单调区间；
（2）过坐标原点O作曲线的切线，求切点的横坐标．

10 . 已知直线的方程为．
（1）若直线在两坐标轴上截距相等，求直线的方程；
（2）若直线不经过第三象限，求实数的取值范围．