2024·江苏南通·三模
解题方法
1 . 已知
是椭圆
的左、右焦点，
是
上一点．过点
作直线
的垂线
，过点
作直线
的垂线
．若
的交点
在上（
均在
轴上方
，且
，则的离心率为__________ ．
是椭圆的左、右焦点，是上一点．过点作直线的垂线，过点作直线的垂线．若的交点在上（均在轴上方，且，则的离心率为
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2 . 在平面直角坐标系
中，点
，
的坐标分别为
和
，设
的面积为
，内切圆半径为
，当
时，记顶点
的轨迹为曲线．
(1)求的方程；
(2)已知点
，
，，在上，且直线
与
相交于点，记，的斜率分别为
，
．
(i) 设的中点为
，的中点为
，证明：存在唯一常数
，使得当
时，
；
(ii) 若
，当
最大时，求四边形
的面积．
中，点，的坐标分别为和，设的面积为，内切圆半径为，当时，记顶点的轨迹为曲线．(1)求
的方程；(2)已知点
，，，在上，且直线与相交于点，记，的斜率分别为，．(i) 设
的中点为，的中点为，证明：存在唯一常数，使得当时，；(ii) 若
，当最大时，求四边形的面积．
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2024-01-02更新
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1139次组卷
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5卷引用：第26题 圆锥曲线压轴大题（1）（高三二轮每日一题）
2023高三下·全国·竞赛
3 . 设直线
与曲线
相切于点，过且垂直于
的直线分别交轴，
轴于点
，
，并记点
．下列命题中正确的是（ ）
与曲线相切于点，过且垂直于的直线分别交轴，轴于点，，并记点．下列命题中正确的是（ ）A． |
B． 是 与 的等比中项 |
C．存在定点 ，使得 为定值 |
D．存在定点，使得 为定值 |
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22-23高三上·浙江·期中
解题方法
4 . 若函数
的图象上存在两条相互垂直的切线，则实数
的值是（ ）
的图象上存在两条相互垂直的切线，则实数的值是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-11-04更新
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1373次组卷
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7卷引用：江西省五市九校协作体2023届高三第一次联考文科数学试题变式题11-15
（已下线）江西省五市九校协作体2023届高三第一次联考文科数学试题变式题11-15（已下线）第01讲 导数的概念与运算（三大题型）（讲义）（已下线）专题06 函数与导数常见经典压轴小题归类（26大核心考点）（讲义）-2（已下线）专题10 切线问题（过关集训）浙江省湖州、丽水、衢州三地市2022-2023学年高三上学期11月教学质量检测数学试题（已下线）拓展一：用导数研究曲线的切线问题的十种类型（1）（已下线）难关必刷02直线与方程-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）
2022·陕西咸阳·二模
解题方法
5 . 已知双曲线C：（
，
）的左焦点为F，过F且与双曲线C的一条渐近线垂直的直线l与另一条渐近线交于点P，交y轴于点A，若A为PF的中点，则双曲线C的离心率为___________ .
，）的左焦点为F，过F且与双曲线C的一条渐近线垂直的直线l与另一条渐近线交于点P，交y轴于点A，若A为PF的中点，则双曲线C的离心率为
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21-22高三下·上海松江·开学考试
名校
解题方法
6 . 已知函数
，若对于
图像上的任意一点，在
的图像上总存在一点，满足
，且
，则实数
___________ .
，若对于图像上的任意一点，在的图像上总存在一点，满足，且，则实数
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2022-03-04更新
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551次组卷
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4卷引用：第05讲 各类基本函数-2
2022·浙江·模拟预测
名校
7 . 已知圆
与抛物线
的两个交点是A，B．过点A，B分别作圆和抛物线的切线，，则（ ）
与抛物线的两个交点是A，B．过点A，B分别作圆和抛物线的切线，，则（ ）A．存在两个不同的b使得两个交点均满足 |
| B．存在两个不同的b使得仅一个交点满足 |
| C．仅存在唯一的b使得两个交点均满足 |
| D．仅存在唯一的b使得仅一个交点满足 |
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2022-02-15更新
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1044次组卷
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5卷引用：专题19 圆锥曲线(讲义)-2
（已下线）专题19 圆锥曲线(讲义)-2（已下线）压轴小题11 圆与抛物线交点的切线问题（压轴小题）浙江省2022届筑梦九章新高考命题导向研究卷Ⅱ数学试题江西省抚州市资溪县第一中学2022-2023学年高二下学期7月期末考试数学试题（已下线）2.4.2 抛物线的性质(九大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
8 . 已知函数
，
.若对于图象上的任意一点，在的图象上总存在一点，满足，且.则实数（ ）
，.若对于图象上的任意一点，在的图象上总存在一点，满足，且.则实数（ ）A． | B． | C．2 | D．4 |
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2022-01-12更新
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971次组卷
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5卷引用：解密13 直线与圆的方程（分层训练）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（新高考专用）
（已下线）解密13 直线与圆的方程（分层训练）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（新高考专用）北京市海淀区2022届高三上学期期末练习数学试题上海市嘉定区安亭高级中学2023届高三上学期11月期中数学试题北京市西城外国语学校2023届高三上学期12月月考数学试题（已下线）2024届数学新高考Ⅰ卷精准模拟（五）
21-22高三·江西·阶段练习
解题方法
9 . 已知点为拋物线
的焦点，过点作两条互相垂直的直线，直线与交于
两点，直线与交于
两点，则
的最小值为（ ）
为拋物线的焦点，过点作两条互相垂直的直线，直线与交于两点，直线与交于两点，则的最小值为（ ）| A．32 | B．48 | C．64 | D．72 |
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2022-01-10更新
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1078次组卷
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4卷引用：专题14 解析几何中的范围、最值和探索性问题（练）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》
（已下线）专题14 解析几何中的范围、最值和探索性问题（练）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）解密16 抛物线方程（分层训练）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（新高考专用）江西省五市九校（分宜中学、高安中学、临川一中、南城一中、彭泽一中、泰和中学、玉山一中、樟树中学、南康中学）协作体2022届高三第一次联考数学（理）试题（已下线）3.3.2 抛物线的几何性质（难点）-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）
20-21高二下·重庆长寿·阶段练习
10 . 意大利画家列奥纳多·达·芬奇（1452.4—1519.5）的画作《抱银貂的女人》中，女士脖颈上黑色珍珠项链与主人相互映衬呈现出不一样的美与光泽，达·芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，项链所形成的曲线是什么﹖这就是著名的“悬链线问题”，后人给出了悬链线的函数解析式：
，其中为悬链线系数，
称为双曲余弦函数，其函数表达式为
，相应地双曲正弦函数的达式为
．若直线
与双曲余弦函数
与双曲正弦函数
的图象分别相交于点，，曲线在点处的切线与曲线在点处的切线相交于点，则
是_________ （选填偶函数或奇函数），若
是以为直角顶点的直角三角形，则实数
_________ ．
，其中为悬链线系数，称为双曲余弦函数，其函数表达式为，相应地双曲正弦函数的达式为．若直线与双曲余弦函数与双曲正弦函数的图象分别相交于点，，曲线在点处的切线与曲线在点处的切线相交于点，则是是以为直角顶点的直角三角形，则实数
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