名校
解题方法
1 . 直线
与双曲线
的左、右支分别相交于
两点，
为坐标原点，
是双曲线右焦点，若
，则双曲线的离心率为______ ．
与双曲线的左、右支分别相交于两点，为坐标原点，是双曲线右焦点，若，则双曲线的离心率为
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解题方法
2 . 已知一个正方形的四个顶点均在函数
的图象上，正方形的中心为点
.若该正方形唯一确定，则实数
的值为_________ ．
的图象上，正方形的中心为点.若该正方形唯一确定，则实数的值为
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3 . 在平面直角坐标系
中，点
，
的坐标分别为
和
，设
的面积为
，内切圆半径为
，当
时，记顶点
的轨迹为曲线
．
(1)求的方程；
(2)已知点
，，
，
在上，且直线
与
相交于点，记，的斜率分别为
，
．
(i) 设的中点为
，的中点为
，证明：存在唯一常数
，使得当
时，
；
(ii) 若
，当
最大时，求四边形
的面积．
中，点，的坐标分别为和，设的面积为，内切圆半径为，当时，记顶点的轨迹为曲线．(1)求
的方程；(2)已知点
，，，在上，且直线与相交于点，记，的斜率分别为，．(i) 设
的中点为，的中点为，证明：存在唯一常数，使得当时，；(ii) 若
，当最大时，求四边形的面积．
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2024-01-02更新
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1086次组卷
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5卷引用：广东省深圳实验、湛江一中、珠海一中三校2024届高三上学期12月联考数学试题
名校
4 . 设函数
，若关于
的不等式
有解，则实数的值为（ ）
，若关于的不等式有解，则实数的值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-11-07更新
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688次组卷
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4卷引用：湖北省重点高中智学联盟2023-2024学年高三上学期10月联考数学试题
5 . 设直线
与曲线
相切于点，过且垂直于
的直线分别交轴，
轴于点
，
，并记点
．下列命题中正确的是（ ）
与曲线相切于点，过且垂直于的直线分别交轴，轴于点，，并记点．下列命题中正确的是（ ）A． |
B． 是 与 的等比中项 |
C．存在定点 ，使得 为定值 |
D．存在定点，使得 为定值 |
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解题方法
6 . 若函数
的图象上存在两条相互垂直的切线，则实数的值是（ ）
的图象上存在两条相互垂直的切线，则实数的值是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-11-04更新
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1301次组卷
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6卷引用：浙江省湖州、丽水、衢州三地市2022-2023学年高三上学期11月教学质量检测数学试题
浙江省湖州、丽水、衢州三地市2022-2023学年高三上学期11月教学质量检测数学试题（已下线）江西省五市九校协作体2023届高三第一次联考文科数学试题变式题11-15（已下线）第01讲 导数的概念与运算（三大题型）（讲义）（已下线）专题06 函数与导数常见经典压轴小题归类（26大核心考点）（讲义）-2（已下线）拓展一：用导数研究曲线的切线问题的十种类型（1）（已下线）难关必刷02直线与方程-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）
解题方法
7 . 已知椭圆
的左焦点为，下顶点为．点是第一象限内椭圆上一点，点
在轴上，且直线
与椭圆有且仅有一个交点．
（1）记点，的纵坐标分别为
，
，求
；
（2）若线段
上存在一点，使得
，且
，求点的坐标．
的左焦点为，下顶点为．点是第一象限内椭圆上一点，点在轴上，且直线与椭圆有且仅有一个交点．（1）记点
，的纵坐标分别为，，求；（2）若线段
上存在一点，使得，且，求点的坐标．
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解题方法
8 . 已知双曲线C：（
，
）的左焦点为F，过F且与双曲线C的一条渐近线垂直的直线l与另一条渐近线交于点P，交y轴于点A，若A为PF的中点，则双曲线C的离心率为___________ .
，）的左焦点为F，过F且与双曲线C的一条渐近线垂直的直线l与另一条渐近线交于点P，交y轴于点A，若A为PF的中点，则双曲线C的离心率为
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名校
解题方法
9 . 已知函数
，若对于
图像上的任意一点，在
的图像上总存在一点，满足
，且
，则实数
___________ .
，若对于图像上的任意一点，在的图像上总存在一点，满足，且，则实数
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2022-03-04更新
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547次组卷
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4卷引用：上海市松江二中2022届高三下学期开学考试数学试题
名校
10 . 已知圆
与抛物线
的两个交点是A，B．过点A，B分别作圆和抛物线的切线
，
，则（ ）
与抛物线的两个交点是A，B．过点A，B分别作圆和抛物线的切线，，则（ ）A．存在两个不同的b使得两个交点均满足 |
| B．存在两个不同的b使得仅一个交点满足 |
| C．仅存在唯一的b使得两个交点均满足 |
| D．仅存在唯一的b使得仅一个交点满足 |
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2022-02-15更新
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1003次组卷
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5卷引用：浙江省2022届筑梦九章新高考命题导向研究卷Ⅱ数学试题
浙江省2022届筑梦九章新高考命题导向研究卷Ⅱ数学试题（已下线）专题19 圆锥曲线(讲义)-2（已下线）压轴小题11 圆与抛物线交点的切线问题（压轴小题）江西省抚州市资溪县第一中学2022-2023学年高二下学期7月期末考试数学试题（已下线）2.4.2 抛物线的性质(九大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
