1 . 已知点，点在圆上运动.
(1)求过点且与圆相切的直线方程；
(2)已知，求的最值.

2 . 已知经过点的圆C的圆心在x轴上，且与y轴相切．

(1)求圆C的方程；
(2)若，，点M在圆C上，求的取值范围．

3 . 已知直线和．
(1)求经过原点与垂直的直线方程；
(2)若直线和与x轴分别交于A，B两点，求|AB|．

4 . 瑞士著名数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上，这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”.在平面直角坐标系中，满足，顶点、，且其“欧拉线”与圆相切.
(1)求的“欧拉线”方程；
(2)若圆M与圆有公共点，求a的范围；
(3)若点在的“欧拉线”上，求的最小值.

5 . 已知的三个顶点为.
(1)求的面积；
(2)求的外接圆的方程.

6 . 数学家欧拉在1765年发现，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，这条直线称为欧拉线，在中，已知，，若其欧拉线的方程为.求：
(1)外心F的坐标；
(2)重心G的坐标；
(3)垂心H的坐标.
参考公式：若三角形三个顶点坐标分别为，，，则三角形重心的坐标为.

7 . 已知的顶点，边上的中线所在直线方程为，边上的高所在直线方程为．
(1)求顶点的坐标；
(2)求的面积．

9 . 已知点，求
(1)过点A，B且周长最小的圆的标准方程；
(2)过点A，B且圆心在直线上的圆的标准方程.

10 . 如图，在平面直角坐标系中，角的终边与单位圆的交点为，圆：与轴正半轴的交点是.若圆上一动点从开始，以的角速度逆时针做圆周运动，秒后到达点.设.

（1）若且，求函数的单调递增区间；
（2）若，，求.