1 . 在平面直角坐标系中,已知直线的参数方程为(为参数,为常数),以坐标原点.为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,圆的极坐标方程为:.
(1)求直线恒过的定点的坐标,以及圆在平面直角坐标系下的标准方程;
(2)若直线与圆交于两点,且为等腰直角三角形,求的值.
(1)求直线恒过的定点的坐标,以及圆在平面直角坐标系下的标准方程;
(2)若直线与圆交于两点,且为等腰直角三角形,求的值.
您最近一年使用:0次
7日内更新
|
232次组卷
|
2卷引用:陕西省部分学校(菁师联盟)2024届高三下学期5月份高考适应性考试理科数学试题
名校
解题方法
2 . 已知M为双曲线C:上的动点,过点M作C的两条渐近线的垂线,垂足分别为P,Q.
(1)求的值;
(2)设,分别为双曲线C的左、右顶点,过点的直线l与双曲线C交于A,B两点(点A在x轴上方),R为直线,的交点,若点R的纵坐标为,求直线l的方程.
(1)求的值;
(2)设,分别为双曲线C的左、右顶点,过点的直线l与双曲线C交于A,B两点(点A在x轴上方),R为直线,的交点,若点R的纵坐标为,求直线l的方程.
您最近一年使用:0次
解题方法
3 . 已知双曲线的离心率为,虚轴长为.
(1)求双曲线C的方程;
(2)若动直线l与双曲线C恰有1个公共点,且分别与双曲线C的两条渐近线交于P,Q两点,O为坐标原点,证明:的面积为定值.
(1)求双曲线C的方程;
(2)若动直线l与双曲线C恰有1个公共点,且分别与双曲线C的两条渐近线交于P,Q两点,O为坐标原点,证明:的面积为定值.
您最近一年使用:0次
解题方法
4 . 已知直线:(为参数),曲线:.
(1)求的普通方程和曲线的参数方程;
(2)将直线向下平移个单位长度得到直线,是曲线上的一个动点,若点到直线的距离的最小值为,求的值.
(1)求的普通方程和曲线的参数方程;
(2)将直线向下平移个单位长度得到直线,是曲线上的一个动点,若点到直线的距离的最小值为,求的值.
您最近一年使用:0次
7日内更新
|
131次组卷
|
3卷引用:内蒙古名校联盟2024届高三下学期联合质量检测文科数学试题
解题方法
5 . 已知椭圆的左、右顶点分别是,椭圆的焦距是2,(异于)是椭圆上的动点,直线与的斜率之积为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)分别是椭圆的左、右焦点,是内切圆的圆心,试问平面上是否存在定点,使得为定值?若存在,求出该定值;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)分别是椭圆的左、右焦点,是内切圆的圆心,试问平面上是否存在定点,使得为定值?若存在,求出该定值;若不存在,请说明理由.
您最近一年使用:0次
名校
解题方法
6 . 三等分角是古希腊几何尺规作图的三大问题之一,如今数学上已经证明三等分任意角是尺规作图不可能问题,如果不局限于尺规,三等分任意角是可能的.下面是数学家帕普斯给出的一种三等分角的方法:已知角的顶点为,在的两边上截取,连接,在线段上取一点,使得,记的中点为,以为中心,为顶点作离心率为2的双曲线,以为圆心,为半径作圆,与双曲线左支交于点(射线在内部),则.在上述作法中,以为原点,直线为轴建立如图所示的平面直角坐标系,若,点在轴的上方.(1)求双曲线的方程;
(2)若过点且与轴垂直的直线交轴于点,点到直线的距离为.
证明:①为定值;
②.
(2)若过点且与轴垂直的直线交轴于点,点到直线的距离为.
证明:①为定值;
②.
您最近一年使用:0次
名校
7 . 设点是抛物线外一点,过点向拋物线引两条切线TM,TN,切点分别为M,N,焦点,
(1)若点的坐标为,证明:以TM为直径的圆过焦点;
(2)若点的坐标为,证明:.
(1)若点的坐标为,证明:以TM为直径的圆过焦点;
(2)若点的坐标为,证明:.
您最近一年使用:0次
8 . 设分别为椭圆的左、右焦点,是椭圆短轴的一个顶点,已知的面积为.如图,是椭圆上不重合的三个点,原点是的重心.(1)求椭圆的方程;
(2)求点到直线的距离的最大值;
(3)判断的面积是否为定值,并说明理由.
(2)求点到直线的距离的最大值;
(3)判断的面积是否为定值,并说明理由.
您最近一年使用:0次
2024-05-09更新
|
433次组卷
|
2卷引用:上海交通大学附属中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
9 . 设双曲线,直线与交于两点.
(1)求的取值范围;
(2)已知上存在异于的两点,使得.
(i)当时,求到点的距离(用含的代数式表示);
(ii)当时,记原点到直线的距离为,若直线经过点,求的取值范围.
(1)求的取值范围;
(2)已知上存在异于的两点,使得.
(i)当时,求到点的距离(用含的代数式表示);
(ii)当时,记原点到直线的距离为,若直线经过点,求的取值范围.
您最近一年使用:0次
2024-05-08更新
|
1053次组卷
|
2卷引用:浙江省杭州学军中学2024届高三下学期4月适应性测试数学试题
2024高三下·全国·专题练习
10 . 在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为,曲线的极坐标方程为.已知直线与直线之间的距离为.
(1)求直线与曲线的直角坐标方程;
(2)若点,点在直线上,点在直线上,,点为曲线上任意一点,求的最小值.
(1)求直线与曲线的直角坐标方程;
(2)若点,点在直线上,点在直线上,,点为曲线上任意一点,求的最小值.
您最近一年使用:0次